Question

3.Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырёх цифр и трёх букв? 4.На экзамене по геометрии школьнику достанется один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того ,что это вопрос на тему «Вписанная окружность» ,равна 0,2.Вероятность того , что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15 .Вопросов , которые одновременно относятся к этим двум темам ,нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 5.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе , равна 0,3.Вероятность того , что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,12.Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. 6.Готовясь к сессии , студент выучил 70 % билетов по истории и 30 % -по философии. а) с какой вероятностью он сдаст оба эти экзамена?; б)не сдаст ни одного экзамена ?; в)сдаст хотя бы один из этих экзаменов? 7. Коля подготовил к экзамену 15 вопросов из 20 .С какой вероятностью в билете , который содержит два вопроса, он будет знать оба вопроса?. (Для каждого подробное решение)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3

цифры дадут 9999 варианто + 1 вариант (0000), т. е. 10000 вариантов.

Теперь разберемся с 32 буквами. Представим их трехзначные сочетания, как число, записанное в 32 ричной системе, где А соответствует цифре 0, а Я соответствует цифре 31 (да, да в 32-ричной системе может есть цифра 31!)

Тогда максимальное число из трех цифр в этой системе будет записано как ЯЯЯ.

Переведем это число в привычную нам десятичную систему счисления:

ЯЯЯ(32) = 31×32² + 31×32¹+31 = 31×(32²+32+1)=32767. По аналогии с 4 цифрами прибавим еще один вариант (ААА), соответствующий нулю в этой системе и получим, сочетание из 3-х букв 32 буквенного алфавита дает нам 32767+1=32768 вариантов. Каждому этому варианту может соответствовать любой из 10000 вариантов из 4 цифр. Поэтому для нахождения общего количества возможных вариантов их надо перемножить:

32768×10000=327680000 возможных вариантов номеров

4

Введем два события:

А: выбор вопроса по теме «Вписанная окружность»;

B: выбор вопроса по теме «Параллелограмм».

Так как нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, то события A и B несовместные. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем – это сумма вероятности событий A и B, имеем:

Ответ: 0,35.

5

Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате"  совместны (т.е. зависимы).

Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате".  Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7. 

Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате"  - это объединение событий  А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).

Р(АUB) = 1-0,12=0,88

С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .

Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B) 

Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52

Ответ: 0,52

6

Общаться в чате

1) сдаст оба   0,7*0,3=0,21

2) не сдаст ни одного =такая же вероятность 0,3*0,7=0,21

3)сдаст хотя бы один — это противоположное событию, не сдаст не одного: р(А)=1-0,21=0,79

7

Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

Решаем 1-ую задачу:

События зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23

Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

3. Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырёх цифр и трёх букв? Для каждой позиции в номере (сначала четыре цифры, потом три буквы) есть определенное количество возможных символов. В данном случае, у нас 10 цифр (от 0 до 9) и 26 букв (предположим, что используются только латинские буквы). Таким образом, количество различных номеров можно рассчитать как: 10^4 * 26^3 = 175,760,000.

4. Вероятность получить вопрос по одной из двух тем. Вероятность получить вопрос по "Вписанной окружности" P(A) = 0.2 Вероятность получить вопрос по "Параллелограмму" P(B) = 0.15 Вопросов, которые относятся одновременно к обоим темам, нет. Вероятность получить вопрос по одной из двух тем P(A или B) = P(A) + P(B) = 0.2 + 0.15 = 0.35.

5. Вероятность оставшегося кофе в обоих автоматах. Пусть A - кофе остался в первом автомате, B - кофе остался во втором автомате. P(A) = 1 - P(кофе закончится в первом автомате) = 1 - 0.3 = 0.7 P(B) = 1 - P(кофе закончится во втором автомате) = 1 - 0.3 = 0.7 P(A и B) = 0.12 (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах) P(кофе останется в обоих автоматах) = P(A) * P(B) - P(A и B) = 0.7 * 0.7 - 0.12 = 0.49 - 0.12 = 0.37.

6. Вероятности по сдаче экзаменов. а) Вероятность сдать оба экзамена - это произведение вероятностей по отдельным предметам: P(история и философия) = P(история) * P(философия) = 0.7 * 0.3 = 0.21. б) Вероятность не сдать ни одного экзамена - это вероятность не сдать историю умножить на вероятность не сдать философию: P(не сдать ни одного) = P(не сдать историю) * P(не сдать философию) = (1 - P(история)) * (1 - P(философия)) = 0.3 * 0.7 = 0.21. в) Вероятность сдать хотя бы один экзамен - это 1 минус вероятность не сдать ни одного: P(сдать хотя бы один) = 1 - P(не сдать ни одного) = 1 - 0.21 = 0.79.

7. Вероятность знать оба вопроса из билета с двумя вопросами. Есть 15 вопросов из которых нужно выбрать 2, и вероятность знать каждый вопрос составляет 2/15 (поскольку Коля знает 2 вопроса из 15). P(знать оба вопроса) = P(знать 1-й вопрос) * P(знать 2-й вопрос после выбора 1-го вопроса) = (2/15) * (1/14) = 2/210 = 1/105 ≈ 0.0095.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.