Question

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе равна 0,4 . Вероятность того что кофе закончится в обоих автоматах равна 0,23. Найдите вероятность того что к концу дня кофе останется в обоих автоматах

Answer 1

Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате"
совместны (т.е. зависимы) .
Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате". Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7.
Событие " кофе остался хотя бы в одном автомате " - это объединение событий А U B -
событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах) .
Р(АUB) = 1-0,12=0,88
С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .
Т.е. A U B = AU B U A ∩ B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B)
Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52
Ответ: 0,52.

Answer 2

Давайте обозначим события:

- \(A\): Кофе закончится в первом автомате. - \(B\): Кофе закончится во втором автомате.

По условию задачи нам известны следующие вероятности:

1. \(P(A) = P(B) = 0,4\): вероятность того, что кофе закончится в одном из автоматов. 2. \(P(A \cap B) = 0,23\): вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Теперь мы можем воспользоваться формулой вероятности для пересечения событий:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

Подставляем известные значения:

\[0,23 = 0,4 \cdot 0,4\]

Теперь решим уравнение относительно вероятности того, что кофе останется в обоих автоматах:

\[0,23 = 0,16\]

Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах равна \(0,16\) или \(16\%\).