Question

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,7 Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,56. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Пожалуйста помогите ! срочно завтра сдавать.

Answer 1

Ответ:

0,44

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что кофе к концу дня в обоих аппаратах не закончится: 1-0,56=0,44

Всё вроде.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться условной вероятностью. Давайте обозначим следующие события:

A - кофе закончится в первом автомате. B - кофе закончится во втором автомате.

Нам известны следующие вероятности:

P(A) = 0.7 - вероятность того, что кофе закончится в первом автомате. P(A ∩ B) = 0.56 - вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Мы хотим найти вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность события "оба автомата имеют кофе". Мы можем использовать условную вероятность:

P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B),

где A' - событие "кофе НЕ закончится в первом автомате", B' - событие "кофе НЕ закончится во втором автомате".

Теперь нам нужно найти P(A ∪ B), вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Это можно найти с помощью формулы включения-исключения:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Мы знаем P(A) = 0.7 и P(A ∩ B) = 0.56, но нам не дана вероятность P(B), вероятности кофе закончится во втором автомате. Однако мы можем использовать дополнение вероятности:

P(B) = 1 - P(B').

Теперь мы можем найти P(A ∪ B) с учетом этой информации:

P(A ∪ B) = P(A) + [1 - P(B')] - P(A ∩ B).

Теперь мы можем найти P(A' ∩ B'):

P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B).

Теперь давайте подставим известные значения и решим задачу:

P(A ∪ B) = 0.7 + [1 - P(B')] - 0.56, P(A ∪ B) = 1.14 - P(B').

Теперь нам нужно найти P(B') (вероятность того, что кофе НЕ закончится во втором автомате). Для этого используем вероятность P(A' ∩ B'):

P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B), P(A' ∩ B') = 1 - 1.14 + P(B'), P(A' ∩ B') = -0.14 + P(B').

Теперь мы знаем, что P(A' ∩ B') = 0. Воспользуемся этим равенством:

-0.14 + P(B') = 0, P(B') = 0.14.

Теперь мы знаем вероятность P(B'), и можем найти P(A ∪ B):

P(A ∪ B) = 1.14 - P(B'), P(A ∪ B) = 1.14 - 0.14, P(A ∪ B) = 1.

Итак, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 1.