Question

Интеграл от 0 до pi/2 cos^2 ×/2 DC помогите пожалуйста

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу решить данный интеграл.

Интеграл: ∫[0, π/2] cos^2(x/2) dx

Для решения этого интеграла используем тригонометрическую тождество: cos^2(a) = (1 + cos(2a)) / 2

Таким образом, наш интеграл становится:

∫[0, π/2] (1 + cos(x)) / 2 dx

Теперь произведем интегрирование:

∫(1 + cos(x)) / 2 dx = (1/2) ∫(1 + cos(x)) dx

= (1/2) [x + sin(x)] + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь подставим пределы интегрирования:

При x = π/2: (1/2) [π/2 + sin(π/2)] = (1/2) [π/2 + 1] = π/4 + 1/2

При x = 0: (1/2) [0 + sin(0)] = (1/2) [0] = 0

Теперь вычислим разность значений при верхнем и нижнем пределах:

(π/4 + 1/2) - 0 = π/4 + 1/2

Таким образом, окончательный ответ:

∫[0, π/2] cos^2(x/2) dx = π/4 + 1/2