Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решить примерчики на интегралы!!! 1) интеграл от 2 до -1 (5-x^3)dx 2) интеграл от 1 до -2 (x^2-2x+3)dx 3) интеграл от 2 до -3 (x^2+2)dx 4) интеграл от 5 до -1 (2-x)dx 5) интеграл от 2 до 0 (e^3x)dx 6) интеграл от ln4 до ln2 (e^x)dx 7) интеграл от пи/2 до 0 (cos3x)dx

Answer 1

1) ~ от 2 до -1 5x-x^4/4=| от 2 до -1 5*2-2^4/4 - (5*(-1)+1/4)=6+5-0,25=11-0,25=10,75
2) ~ от 1 до -2. x^3/3-2x^2/2+3x=| от 1 до -2 1/3-2/2+3-(-8/3-8/2-6)=1/3-1+3+8/3+8/2+6=15
3) ~ от 2 до -3 x^3/3+2x= | от 2 до -3 8/3+4-(-9-6)=8/3+4+9+6=19+8/3=65/3=21 2/3
4) ~ от 5 до -1 2x-x^2/2=| 5 до -1 10-12,5-(-2-1/2)=-2,5+2,5=0

Answer 2

Давайте решим каждый из данных интегралов по очереди.

1) Интеграл от 2 до -1 (5-x^3)dx

Для начала, давайте найдем первообразную данной функции.

Интегрируем каждый член выражения отдельно:

∫(5-x^3)dx = ∫5dx - ∫x^3dx

Первообразная функции 5 это 5x, а первообразная функции x^3 это (1/4)x^4.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл:

∫(5-x^3)dx = 5x - (1/4)x^4

Вычисляем значения в пределах интегрирования:

∫[2,-1](5-x^3)dx = 5(-1) - (1/4)(-1)^4 - (5(2) - (1/4)(2)^4)

= -5 - (1/4) - (10 - 2)

= -5 - (1/4) - 8

= -5 - 1/4 - 8

= -13 1/4

2) Интеграл от 1 до -2 (x^2-2x+3)dx

Аналогично, найдем первообразную функции x^2-2x+3:

∫(x^2-2x+3)dx = ∫x^2dx - ∫2xdx + ∫3dx

Первообразная функции x^2 это (1/3)x^3, первообразная функции 2x это x^2, и первообразная функции 3 это 3x.

Вычисляем определенный интеграл:

∫[1,-2](x^2-2x+3)dx = (1/3)(-2)^3 - (-2)^2 + 3(-2) - (1/3)(1)^3 - (1)^2 + 3(1)

= (-8/3) - 4 - 6 - (1/3) - 1 + 3

= -8/3 - 4 - 6 - 1/3 - 1 + 3

= -27/3 - 4 - 6 - 1/3 - 1 + 3

= -9 - 4 - 6 - 1/3 - 1 + 3

= -10 1/3

3) Интеграл от 2 до -3 (x^2+2)dx

Найдем первообразную функции x^2+2:

∫(x^2+2)dx = ∫x^2dx + ∫2dx

Первообразная функции x^2 это (1/3)x^3, а первообразная функции 2 это 2x.

Вычисляем определенный интеграл:

∫[2,-3](x^2+2)dx = (1/3)(-3)^3 + 2(-3) - ((1/3)(2)^3 + 2(2))

= (-27/3) - 6 - (8/3 + 4)

= -27/3 - 6 - 8/3 - 4

= -27/3 - 8/3 - 6 - 4

= -35/3 - 10

= -35/3 - 10

= -45/3

= -15

4) Интеграл от 5 до -1 (2-x)dx

Найдем первообразную функции 2-x:

∫(2-x)dx = ∫2dx - ∫xdx

Первообразная функции 2 это 2x, а первообразная функции x это (1/2)x^2.

Вычисляем определенный интеграл:

∫[5,-1](2-x)dx = 2(-1) - (1/2)(-1)^2 - (2(5) - (1/2)(5)^2)

= -2 - (1/2) - (10 - (25/2))

= -2 - 1/2 - 10 + 25/2

= -4 - 1/2 + 25/2

= -5 1/2 + 25/2

= 19/2

5) Интеграл от 2 до 0 (e^3x)dx

Найдем первообразную функции e^3x:

∫(e^3x)dx = (1/3)e^3x

Вычисляем определенный интеграл:

∫[2,0](e^3x)dx = (1/3)e^(3(0)) - (1/3)e^(3(2))

= (1/3)e^0 - (1/3)e^6

= (1/3) - (1/3)e^6

6) Интеграл от ln4 до ln2 (e^x)dx

Найдем первообразную функции e^x:

∫(e^x)dx = e^x

Вычисляем определенный интеграл:

∫[ln4,ln2](e^x)dx = e^(ln2) - e^(ln4)

= 2 - 4

= -2

7) Интеграл от π/2 до 0 (cos3x)dx

Найдем первообразную функции cos3x:

∫(cos3x)dx = (1/3)sin3x

Вычисляем определенный интеграл:

∫[π/2,0](cos3x)dx = (1/3)sin3(0) - (1/3)sin3(π/2)

= (1/3)sin0 - (1/3)sin(3π/2)

= 0 - (-1/3)

= 1/3

Таким образом, мы решили данные интегралы. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!