Question

Найдите градусные меры смежных углов если : а) их разность равна 40 градусов. б) один из них в четыре раза меньше другого.

Answer 1

А) пусть один угол х, второй - у.

{х-у=40°

{х+у=180° это одна система

х=110° и у=70°

Б) один угол х, второй 4х. Сумма 180° уравнение х+4х=180°

х=36° у=второй угол =144°

Answer 2

Для решения данной задачи, пусть углы обозначаются как "x" и "y". Тогда:

а) Если разность между углами равна 40 градусов, то можно записать уравнение:

x - y = 40

Теперь давайте решим это уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы хотим найти угол "x" в зависимости от угла "y". Тогда, добавим "y" к обеим сторонам уравнения:

x = y + 40

Теперь, если углы являются смежными, они дополняют друг друга до 180 градусов. То есть:

x + y = 180

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

(y + 40) + y = 180

Упростим уравнение:

2y + 40 = 180

Теперь вычтем 40 с обеих сторон уравнения:

2y = 140

И, наконец, разделим на 2:

y = 70

Теперь найдем значение угла "x" через первое уравнение:

x = y + 40 = 70 + 40 = 110

Таким образом, градусные меры смежных углов равны 70 градусов и 110 градусов.

б) Если один угол в четыре раза меньше другого, то можно записать уравнение:

x = y/4

Кроме того, как и в предыдущем случае, смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов:

x + y = 180

Теперь подставим значение x из первого уравнения во второе:

(y/4) + y = 180

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

y + 4y = 720

5y = 720

Теперь разделим на 5:

y = 144

Теперь найдем значение угла "x" через первое уравнение:

x = y/4 = 144/4 = 36

Таким образом, градусные меры смежных углов равны 36 градусов и 144 градусов.