Question

Средиn лотерейных билетов k выйгрышных . Наудачу взяли m билетов .Определите вероятность того , что среди них l выйгрышных. n=11 m=4 l=3 k=8

Answer 1

Из 11 лотерейных билетов есть 8 выигрышных билетов. Достать 3 выигрышных билетов можно $\sf C^3_8$ способами, а один не выигрышный билет - 3 способами (так как не выигрышных билетов 11-8=3). По правилу произведения , таких вариантов у нас $\sf C^3_8\cdot 3=\dfrac{8!}{3!5!}\cdot3=168$

Количество благоприятных исходов: 168

Количество все возможных исходов: $\sf C^4_{11}=\dfrac{11!}{7!4!}=330$

Искомая вероятность: $\sf P=\dfrac{168}{330}=\dfrac{28}{55}\approx0.51$

Answer 2

Для определения вероятности того, что среди m взятых билетов будет ровно l выигрышных, мы можем использовать формулу вероятности для гипергеометрического распределения.

Формула вероятности гипергеометрического распределения: P(X = l) = (C(k, l) * C(n - k, m - l)) / C(n, m),

где:

• C(a, b) - комбинация из a элементов по b (т.е. число сочетаний из a элементов по b);
• n - общее количество лотерейных билетов;
• m - количество взятых билетов;
• k - количество выигрышных билетов среди всех билетов;
• l - количество выигрышных билетов среди взятых билетов.

Теперь, давайте подставим значения: n = 11 (общее количество билетов), m = 4 (количество взятых билетов), k = 8 (количество выигрышных билетов среди всех билетов), l = 3 (количество выигрышных билетов среди взятых билетов).

Теперь посчитаем вероятность: P(X = 3) = (C(8, 3) * C(11 - 8, 4 - 3)) / C(11, 4)

Вычислим каждый из коэффициентов:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 C(11 - 8, 4 - 3) = C(3, 1) = 3 C(11, 4) = 11! / (4! * (11 - 4)!) = 330

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 3) = (56 * 3) / 330 ≈ 0.5091

Итак, вероятность того, что среди 4 взятых билетов окажется ровно 3 выигрышных, составляет примерно 0.5091 или около 50.91%.