Question

Предварительно сделав рисунок, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=4+2х-х²; у=1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность функций между этими точками.

Первым шагом найдем точки пересечения функций у=4+2х-х² и у=1. Для этого приравняем обе функции друг другу:

4 + 2х - х² = 1

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

х² - 2х + 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Однако, в данном случае, дискриминант отрицательный (D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8), что означает, что у уравнения нет действительных корней. Это говорит нам о том, что две функции не пересекаются на промежутке, ограниченном этими функциями, и следовательно, площадь фигуры равна нулю.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=4+2х-х² и у=1, равна нулю.