Question

Вычислите 1) sin50° sin5°+cos50° cos5°

Answer 1

Ответ:

= sin(50 - 5) = sin(45) = √2/2

Answer 2

=cos(50-5)=cos(45)=корень из 2 / 2

Answer 3

Для вычисления данного выражения, воспользуемся формулой для cos(α - β):

cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ

В данном случае α = 50°, а β = 5°:

cos(50° - 5°) = cos50° cos5° + sin50° sin5°

Теперь заметим, что cos(50° - 5°) = cos45°, так как 45° является частным случаем, при котором α и β равны. Значение cos(45°) мы знаем, оно равно 1/√2.

Теперь у нас есть:

1/√2 = cos50° cos5° + sin50° sin5°

Мы также знаем значения sin(45°) и cos(45°):

sin(45°) = 1/√2 cos(45°) = 1/√2

Теперь заметим, что sin(50°) = sin(45° + 5°). Снова используем формулу для синуса суммы углов:

sin(45° + 5°) = sin45° cos5° + cos45° sin5°

Теперь подставим значения sin(45°) и cos(45°):

sin(50°) = (1/√2) * cos5° + (1/√2) * sin5°

Теперь у нас есть два уравнения:

1/√2 = cos50° cos5° + sin50° sin5° sin(50°) = (1/√2) * cos5° + (1/√2) * sin5°

Теперь решим систему уравнений. Выразим cos50° и sin50°:

cos50° = (1/√2 - sin50° sin5°) / cos5° sin50° = (1/√2 - cos50° cos5°) / sin5°

Теперь подставим значения sin50° и cos50° в первое уравнение:

1/√2 = [(1/√2 - sin50° sin5°) / cos5°] * cos5° + [(1/√2 - cos50° cos5°) / sin5°] * sin5°

Теперь упростим:

1/√2 = 1/√2 - sin50° sin5° + 1/√2 - cos50° cos5°

Теперь сократим 1/√2 на обе стороны уравнения:

1 = - sin50° sin5° - cos50° cos5°

Теперь добавим sin50° sin5° + cos50° cos5° на обе стороны:

sin50° sin5° + cos50° cos5° + 1 = 0

Таким образом, выражение sin50° sin5° + cos50° cos5° равно -1.