Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишневых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя? 2) Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причем конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

У Вали есть: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишневых.

1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. ?

Всего конфет :

7+6+6+5=24 конфеты

По условию , что в каждом пакете конфет должно быть одинаковое количество и в одном пакете не должно быть одинаковых конфет , значит количество пакетов должно быть делителем  числа 24 . Найдем делители числа 24 :

24; 12; 8; 6; 4; 3; 2 и 1

1 ,2 ,3,4,6 пакетов не подходят поскольку в пакетах будут повторяться конфеты , например в 6 пакетах  будут повторяться клубничные конфеты ( 5 пакетов с конфетами апельсин, клубника, лимон и вишня и 1 пакет с конфетами апельсин, лимон и 2 клубничных ). Получается , что будет 8 пакетов по 3 конфеты.

Минимальное количество пакетов - 8 шт.

2)Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причем конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет.

Вишневых конфет 5, значит в 5 пакетах будут вишневые конфеты .

Значит и апельсиновая, и лимонная , и клубничная конфета будут в

8-5=3 пакетах

Answer 2

Для решения задачи будем использовать принципы деления и нахождения наименьшего общего кратного (НОК).

1. Чтобы найти наименьшее количество пакетиков, в которых можно разложить все конфеты, нужно найти НОК количества каждого вида конфет.

Количество апельсиновых конфет: 6 Количество клубничных конфет: 7 Количество лимонных конфет: 6 Количество вишневых конфет: 5

Найдем НОК(6, 7, 6, 5): НОК(6, 7) = 42 (наименьшее общее кратное 6 и 7) НОК(42, 6) = 42 (наименьшее общее кратное 42 и 6) НОК(42, 5) = 210 (наименьшее общее кратное 42 и 5)

Таким образом, самое маленькое количество пакетиков, которое сможет собрать Валя, равно 210.

2. Поскольку Валя разложила все конфеты в 8 пакетиков, причем в каждом пакетике одинаковое количество конфет, это означает, что все конфеты должны быть поделены на 8 равных частей.

Количество всех конфет: 6 (апельсиновых) + 7 (клубничных) + 6 (лимонных) + 5 (вишневых) = 24

Чтобы узнать, сколько конфет в каждом пакетике, поделим общее количество конфет на 8: 24 конфеты / 8 пакетиков = 3 конфеты в каждом пакетике.

Теперь нужно выяснить, сколько пакетиков содержат все 4 вида конфет. В каждом пакетике должно быть по 3 конфеты, поэтому в каждом виде конфет должно быть по 3 конфеты.

1. Апельсиновых: 3 конфеты (у нас есть 6, но они делятся на 2 пакетика, а нам нужно получить 3 пакетика).
2. Клубничных: 3 конфеты (у нас есть 7, но они делятся на 2 пакетика, а нам нужно получить 3 пакетика).
3. Лимонных: 3 конфеты (у нас есть 6, но они делятся на 2 пакетика, а нам нужно получить 3 пакетика).
4. Вишневых: 3 конфеты (у нас есть 5, но они делятся на 1 пакетик, а нам нужно получить 3 пакетика).

Теперь нам нужно сосчитать, сколько пакетиков содержат все четыре вида конфет одновременно: Минимальное количество пакетиков для одновременного размещения всех видов конфет = min(2, 2, 2, 1) = 1

Таким образом, у Вали получилось 1 пакетик, в котором есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета.