Question

У Кати есть конфеты: 7 апельсиновых, 6 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Катя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так,чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всехпакетиках конфет было одинаковое количество.1) Какое самое маленькое количество такетиков сможет собрать Катя?Ответ:2) Катя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всехпакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковыхконфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая,и клубничная, и лимонная конфета?Ответ:​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

У Кати есть конфеты:

7 апельсиновых, 6 клубничных, 6 лимонных  и 5 вишнёвых.

1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Катя?

Всего конфет :

7+6+6+5=24 конфеты

По условию , что в каждом пакете конфет должно быть одинаковое количество и в одном пакете не должно быть одинаковых конфет , значит количество пакетов должно быть делителем  числа 24 . Найдем делители числа 24 :

24; 12; 8; 6; 4; 3; 2 и 1

1 ,2 ,3,4,6 пакетов не подходят поскольку в пакетах будут повторяться конфеты , например в 6 пакетах  будут повторяться апельсиновые конфеты ( 5 пакетов с конфетами апельсин, клубника, лимон и вишня и 1 пакет с конфетами клубника, лимон и 2 апельсиновых ). Получается , что будет 8 пакетов по 3 конфеты.

ОТВЕТ : Минимальное количество  будет - 8 пакетов.

2) Катя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех  пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых  конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая,  и клубничная, и лимонная конфета?

В пяти пакетах точно есть вишневая , конфета , значит апельсиновая , клубничная и лимонная конфеты есть в :

8- 5 = 3 пакетах

ОТВЕТ : в трех пакетах

Answer 2

1. Для того чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, а количество конфет во всех пакетиках было одинаковым, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества каждого вида конфет. Затем это число будет представлять количество конфет в каждом пакетике.

Давайте найдем НОД для количества каждого вида конфет:

• Апельсиновые: 7
• Клубничные: 6
• Лимонные: 6
• Вишнёвые: 5

НОД(7, 6, 6, 5) = 1

Итак, наименьшее количество пакетиков, которое Катя сможет собрать, равно НОД, то есть 1. Каждый пакет будет содержать по одной конфете.

2. Катя разложила все конфеты в восемь пакетиков, и в каждом пакетике нет двух одинаковых конфет. Чтобы найти количество пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета, рассмотрим, какие комбинации конфет могут быть в каждом пакетике.

У нас есть 4 вида конфет: апельсиновые, клубничные, лимонные и вишнёвые. Поскольку конфет в пакетике одинаковое количество, каждый вид конфет должен быть в каждом из 8 пакетиков.

Таким образом, в каждом пакетике будет содержаться по одной апельсиновой, по одной клубничной и по одной лимонной конфете. Это означает, что в каждом из 8 пакетиков есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета.

Ответ: 8 пакетиков.