Question

Уравнение прямой A(-5;-3), В(7;6), С(5;-8) Найти: 1. Длину стороны АВ 2. Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты 3. Уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельно оси ординат 4. Уравнение прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2х-3у-7=0

Answer 1

A(-5;-3), В(7;6), С(5;-8)
1. Длина стороны АВ:
|AB|=√((7+5)²+(6+3)²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15.
Ответ: 15.
2. Уравнение прямой можно составить по формуле:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:
к=(y2-y1)/(x2-x1)
Уравнение стороны АВ:
(x+5)/(7+5)=(y+3)/(6+3);
(x+5)/12=(y+3)/9;
9(x+5)=12(y+3);
9x+45=12y+36;
9x-12y+9=0.
Угловой коэффициент:
к=(6+3)/(7+5)=9/12=3/4.
Уравнение стороны АС:
(x+5)/(5+5)=(y+3)/(-8+3);
(x+5)/10=(y+3)/-5;
-5(x+5)=10(y+3);
-5x-25=10y+30;
-5x-10y-55=0.
Угловой коэффициент:
к=(-8+3)/(5+5)=-5/10=-1/2.
3. Уравнение прямой, проходящей через точку С(5;-8) и параллельной оси ординат будет неполным и имеет вид: Ах+С=0, где А≠0.
Подставим значение х:
А*5+С=0;
Из полученного равенства найдем значение С, подставив вместо А любое действительное число, кроме 0, например А=1:
1*5+С=0;
С=-5.
Получаем уравнение:
1*х-5=0;
х-5=0.
Можно было вычислить и проще, если знать, что прямая, параллельная оси ординат имеет вид: х=а, где а равно абсциссе точки, через которую проходит данная прямая, в этом случае х=5.
4. Уравнение прямой, проходящей через точку В(7;6) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2х-3у-7=0:
n=(2;-3) - нормальный вектор прямой 2х-3у-7=0 и
а=(2;-3) - направляющий вектор прямой, уравнение которой мы ищем.
Запишем уравнение:
(x-7)/2=(y-6)/-3;
-3(x-7)=2(y-6);
-3x+21=2y-12;
-3x-2y+33=0.

Answer 2

Длина стороны AB:

Для нахождения длины стороны AB, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Формула имеет вид:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат точек A(-5,-3) и B(7,6) в формулу:

d = sqrt((7 - (-5))^2 + (6 - (-3))^2) = sqrt((12)^2 + (9)^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15

Таким образом, длина стороны AB равна 15.

Уравнение стороны AB:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу наклона прямой (угловой коэффициент) и точку на прямой.

Формула наклона прямой (угловой коэффициент) имеет вид:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат точек A(-5,-3) и B(7,6) в формулу:

m = (6 - (-3)) / (7 - (-5)) = (6 + 3) / (7 + 5) = 9 / 12 = 3 / 4

Таким образом, угловой коэффициент стороны AB равен 3/4.

Уравнение прямой можно записать в виде:

y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой (в данном случае, точки A).

Подставим значения координат точки A(-5,-3) и угловой коэффициент m = 3/4 в уравнение:

y - (-3) = (3/4)(x - (-5)) = y + 3 = (3/4)(x + 5)

Таким образом, уравнение стороны AB имеет вид: y + 3 = (3/4)(x + 5).

Уравнение стороны AC и их угловые коэффициенты:

Мы можем использовать ту же формулу для нахождения уравнения стороны AC и ее углового коэффициента. Подставим значения координат точек A(-5,-3) и C(5,-8) в формулу:

Угловой коэффициент стороны AC:

m = (-8 - (-3)) / (5 - (-5)) = (-8 + 3) / (5 + 5) = -5 / 10 = -1 / 2

Уравнение стороны AC:

y - (-3) = (-1/2)(x - (-5)) = y + 3 = (-1/2)(x + 5)

Таким образом, уравнение стороны AC имеет вид: y + 3 = (-1/2)(x + 5).

Уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной оси ординат:

Так как прямая параллельна оси ординат, ее угловой коэффициент будет равен бесконечности (так как знаменатель в формуле углового коэффициента равен 0).

Уравнение прямой будет иметь вид:

x = c

Где c - константа, которая равна x-координате точки C.

Подставим значение x = 5 в уравнение:

x = 5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной оси ординат, имеет вид: x = 5.

Уравнение прямой, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2x - 3y - 7 = 0:

Для нахождения уравнения прямой, перпендикулярной данной прямой, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых: угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательными обратными.

Уравнение прямой, заданной уравнением 2x - 3y - 7 = 0, имеет угловой коэффициент 2/3 (при переносе -3y на другую сторону и делении на 2x).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -3/2 (отрицательное обратное число).

Уравнение прямой будет иметь вид:

y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки B.

Подставим значения координат точки B(7,6) и угловой коэффициент m = -3/2 в уравнение:

y - 6 = (-3/2)(x - 7) = y - 6 = (-3/2)x + (21/2)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2x - 3y - 7 = 0, имеет вид: y - 6 = (-3/2)x + (21/2).