Question

У Тани есть конфеты: 6 Апельновых, 7 клубничных, 8 лимоных и 9 вешнёвых. Таня хочет разлижить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня 2) Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаково количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть клубничная, и лимоная, и вешнёвая конфета?​

Answer 1

Ответ:

1) самое маленькое количество пакетиков будет 10

2) пакетиков, в которых есть клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета будет 6.

Пошаговое объяснение:

1)

Всего у Тани 30 конфет.

Если она хочет, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество конфет, то количество пакетов должно быть делителем числа 30

30 имеет следующие делители 30, 15; 10; 6; 5; 3; 2;

Если же она к тому же не хочет иметь ни в одном пакете двух одинаковых конфет, она должна взять 9 или больше пакетиков.(т.к. максимальное количество одинаковых конфет 9 вишневых).

Теперь соединим вместе три требования

1. число пакетов должно быть  30; 15; 10; 6; 5; 3; 2;
2. число пакетов должно быть ≥ 9;
3. надо взять наименьшее количество пакетов.

Всем трем условиям одновременно удовлетворяет только число 10.

Таким образом, Таня может собрать минимум 10 пакетиков.

2)

Если у Тани 10 пакетиков, значит в каждом по три конфеты.

Три конфеты, которые нам нужны:

клубничная +  лимонная + вишнёвая

Значит, нам нужно исключить пакеты с апельсиновыми конфетами. Поскольку ни в одном пакете нет одинаковых конфет, значит апельсиновые конфеты положены по одной в 6 пакетиков (апельсиновых всего 6 конфет).

Тогда на нужную нам комбинацию "клубничная +  лимонная + вишнёвая" остается   (10 - 6) = 4 пакетика.

#SPJ5

Answer 2

1. Для определения минимального количества пакетиков, которые сможет собрать Таня, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества каждого вида конфет. В данном случае, у нас есть: Апельсиновые: 6 Клубничные: 7 Лимонные: 8 Вишнёвые: 9

Чтобы найти НОД этих чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Применяя его поочередно, получим: НОД(6, 7) = 1 НОД(1, 8) = 1 НОД(1, 9) = 1

Таким образом, наименьшее количество пакетиков, которое сможет собрать Таня, равно 1.

2. Если Таня разложила все конфеты в 10 пакетиков, причём в каждом пакетике одинаковое количество конфет, и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет, то это означает, что каждый вид конфет разложен по одной штуке в каждом пакетике.

Таким образом, если есть 10 пакетиков, то в каждом из них будет по одной апельсиновой, по одной клубничной, по одной лимонной и по одной вишнёвой конфете.

Следовательно, в таком случае у Тани будет 10 пакетиков, в которых есть клубничная, лимонная и вишнёвая конфета.