Question

Найти производную функцию: 1)y=2x^6+7x^5+8x^4+3x^2 2)y=sin x - cos x + x^3 3)y=tg x +Ln x +5^x 4)y=L^x+√x+9 x

Answer 1

1) y' = 12x^5 + 35x^4 + 32x^3 + 6x

2) y' = cosx + sinx + 3x^2

3) y' = 1/cos^2(x) + 1/x + ln(5) × 5^x

4) y' = ..... + 5/sqrt(10x)

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

1. y = 2x^6 + 7x^5 + 8x^4 + 3x^2

Чтобы найти производную этой функции, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя степенные правила и правило линейности производной:

y' = d/dx (2x^6) + d/dx (7x^5) + d/dx (8x^4) + d/dx (3x^2)

y' = 12x^5 + 35x^4 + 32x^3 + 6x

2. y = sin(x) - cos(x) + x^3

Здесь нам понадобится применить правило дифференцирования синуса, косинуса и степени:

y' = d/dx (sin(x)) - d/dx (cos(x)) + d/dx (x^3)

y' = cos(x) + sin(x) + 3x^2

3. y = tan(x) + ln(x) + 5^x

Чтобы найти производную тангенса и логарифма, а также степени, мы используем следующие правила:

y' = d/dx (tan(x)) + d/dx (ln(x)) + d/dx (5^x)

y' = sec^2(x) + 1/x + 5^x * ln(5)

4. y = L^x + √x + 9x

Здесь у нас есть степенная функция с переменным основанием, а также квадратный корень и линейное слагаемое:

y' = d/dx (L^x) + d/dx (√x) + d/dx (9x)

y' = L^x * ln(L) + 1/(2√x) + 9

Обратите внимание, что во всех ответах y' означает производную функции y по переменной x.