Question

Даю 20 баллов! Алгебра 7 класс (без корней, дискриминантов и т.п.) Найдите все значения x,y, удовлетворяющие уравнению: x^2-8xy+25y^2=6y-1

Answer 1

x² - 8xy + 25y² = 6y - 1,

x² - 8xy +25y² - 6y + 1 = 0,

x² - 2*x*4y + 16y² + 9y² - 2*3y + 1 = 0,

(x - 4y)² + (3y - 1)² = 0,       (*)

равенство нулю возможно только при x-4y = 0 и 3y-1 = 0, (во всех остальных случаях выражение слева в (*) будет строго больше 0.

Итак, имеем систему:

x - 4y = 0,

и

3y - 1 = 0,

Отсюда, y = 1/3,  а x = 4y = 4/3.

Ответ. (4/3; 1/3).

Answer 2

Спасибо за вознаграждение! Давайте решим уравнение и найдем все значения x и y, удовлетворяющие данному уравнению.

Уравнение: x^2 - 8xy + 25y^2 = 6y - 1

Для решения уравнения с двумя неизвестными нам нужно найти соответствующие значения x и y, которые удовлетворяют условиям уравнения.

Для начала приведем уравнение к каноническому виду. Найдем полный квадрат относительно переменной x и переменной y.

Для x^2 - 8xy у нас есть: x^2 - 8xy = (x - 4y)^2 - 16y^2

Теперь перепишем уравнение с учетом этого: (x - 4y)^2 - 16y^2 + 25y^2 = 6y - 1

Упростим: (x - 4y)^2 + 9y^2 = 6y - 1

Теперь давайте попробуем выразить x через y и получим два уравнения.

1. Выразим x - 4y: (x - 4y)^2 = 6y - 1 - 9y^2 x - 4y = ±√(6y - 1 - 9y^2)

2. Выразим x: x = 4y ± √(6y - 1 - 9y^2)

Таким образом, мы получили два уравнения для x и y:

1. x = 4y + √(6y - 1 - 9y^2)
2. x = 4y - √(6y - 1 - 9y^2)

Теперь мы можем найти значения x и y, подставляя различные значения для y.

Например, если y = 0, тогда:

1. x = 4 * 0 + √(6 * 0 - 1 - 9 * 0^2) = √(-1) - не имеет действительных решений
2. x = 4 * 0 - √(6 * 0 - 1 - 9 * 0^2) = -√(-1) - не имеет действительных решений

Итак, уравнение не имеет действительных решений.