Question

Монета бросается 6 раз.Найти вероятность того,что герб выпадет не более чем 2 раза.

Answer 1

Ответ: Р(А) = Р6(0) + Р6(1) + Р6(2) = 0,344

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: выпадение герба (успех) или выпадение решки (неудача). Вероятность успеха в одном броске монеты равна p = 0.5, так как монета симметрична.

Чтобы найти вероятность того, что герб выпадет не более чем 2 раза, нужно найти вероятность для всех возможных вариантов: 0 раз, 1 раз и 2 раза, а затем их сложить.

1. Герб выпадет 0 раз: Вероятность успеха (P(герб)) = 0.5, вероятность неудачи (P(решка)) = 0.5 Количество способов получить 0 успехов из 6 бросков: C(6, 0) = 1 Вероятность, что герб выпадет 0 раз: P(0 успехов) = C(6, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^6 = 1 * 1 * 0.015625 = 0.015625

2. Герб выпадет 1 раз: Вероятность успеха (P(герб)) = 0.5, вероятность неудачи (P(решка)) = 0.5 Количество способов получить 1 успех из 6 бросков: C(6, 1) = 6 Вероятность, что герб выпадет 1 раз: P(1 успех) = C(6, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^5 = 6 * 0.5 * 0.03125 = 0.09375

3. Герб выпадет 2 раза: Вероятность успеха (P(герб)) = 0.5, вероятность неудачи (P(решка)) = 0.5 Количество способов получить 2 успеха из 6 бросков: C(6, 2) = 15 Вероятность, что герб выпадет 2 раза: P(2 успеха) = C(6, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^4 = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375

Теперь сложим вероятности для всех возможных вариантов: P(не более 2 успехов) = P(0 успехов) + P(1 успех) + P(2 успеха) = 0.015625 + 0.09375 + 0.234375 = 0.34375

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет не более чем 2 раза при 6 бросках монеты, составляет 0.34375 или 34.375%.