Question

Найдите вероятность того, что при пятикратном подбрасывании монеты не более трех раз выпадет орел​

Answer 1

Ответ:

0,78125

Пошаговое объяснение:

решение смотри ниже

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения определенного результата (например, орла) в одном подбрасывании монеты обозначим как p. В данном случае, вероятность выпадения орла (p) равна 0,5, так как у нас есть равные шансы на выпадение орла и решки в одном подбрасывании монеты.

Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз в n независимых испытаниях, задается формулой биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!), а p^k и (1-p)^(n-k) - вероятности появления k успехов (выпадения орла) и (n-k) неудач (выпадения решки) соответственно.

В данной задаче нам нужно найти вероятность, что орел выпадет не более трех раз в пяти подбрасываниях, то есть k может быть 0, 1, 2 или 3, а n = 5.

P(X ≤ 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).

Вычислим каждое слагаемое и сложим их:

P(X=0) = C(5, 0) * (0.5)^0 * (1-0.5)^(5-0) = 1 * 1 * 0.5^5 = 0.03125.

P(X=1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (1-0.5)^(5-1) = 5 * 0.5 * 0.5^4 = 0.15625.

P(X=2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(5-2) = 10 * 0.5^2 * 0.5^3 = 0.3125.

P(X=3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (1-0.5)^(5-3) = 10 * 0.5^3 * 0.5^2 = 0.3125.

P(X ≤ 3) = 0.03125 + 0.15625 + 0.3125 + 0.3125 = 0.8125.

Таким образом, вероятность того, что при пятикратном подбрасывании монеты не более трех раз выпадет орел, равна 0.8125 или 81.25%.