Question

Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: cos α=-7/25, π<α<3π/2 =-5/12, 3π/2<β<2π ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Синуса угла а найдем, используя тождество sin^2 a + cos ^2 a = 1:

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a =√(1 - cos^2 a) = √(1 – (-12 / 13)^2) = √(1- 144 / 169) = ±5/13;

Из двух возможных значений синуса выбираем отрицательное значение, поскольку в заданном интервале (третья четверть) синус может иметь только отрицательные значения:

sin a = -5 / 13.

tg a = sin a / cos a = (-5 / 13) / (-12 / 13) = 5 / 12.

ctg a = 1 / tg a = 12 / 5.

Ответ:

sin a = -5 / 13.

tg a = 5 / 12.

ctg a = 12 / 5 = 2 2 / 5.

Answer 2

Конечно, я помогу вам!

1. Для первого случая, где cos α = -7/25 и π < α < 3π/2, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2(α) + sin^2(α) = 1, чтобы найти значение sin(α).

cos α = -7/25 sin^2(α) = 1 - cos^2(α) sin^2(α) = 1 - (-7/25)^2 sin^2(α) = 1 - 49/625 sin^2(α) = 576/625 sin(α) = √(576/625) sin(α) = 24/25 (так как sin(α) положительный в данном интервале)

Теперь мы знаем значения cos(α) и sin(α), поэтому можем вычислить значения остальных тригонометрических функций:

tan(α) = sin(α)/cos(α) tan(α) = (24/25)/(-7/25) tan(α) = -24/7

cot(α) = 1/tan(α) cot(α) = 1/(-24/7) cot(α) = -7/24

sec(α) = 1/cos(α) sec(α) = 1/(-7/25) sec(α) = -25/7

csc(α) = 1/sin(α) csc(α) = 1/(24/25) csc(α) = 25/24

Итак, значения тригонометрических функций для данного интервала α равны: sin(α) = 24/25 cos(α) = -7/25 tan(α) = -24/7 cot(α) = -7/24 sec(α) = -25/7 csc(α) = 25/24

2. Для второго случая, где cos β = -5/12 и 3π/2 < β < 2π, мы можем использовать ту же тригонометрическую формулу для вычисления sin(β).

cos β = -5/12 sin^2(β) = 1 - cos^2(β) sin^2(β) = 1 - (-5/12)^2 sin^2(β) = 1 - 25/144 sin^2(β) = 119/144 sin(β) = √(119/144) sin(β) = √(119)/12 (так как sin(β) положительный в данном интервале)

Теперь мы можем вычислить значения остальных тригонометрических функций:

tan(β) = sin(β)/cos(β) tan(β) = (√(119)/12)/(-5/12) tan(β) = -√(119)/5

cot(β) = 1/tan(β) cot(β) = 1/(-√(119)/5) cot(β) = -5/√(119) cot(β) = -5√(119)/119

sec(β) = 1/cos(β) sec(β) = 1/(-5/12) sec(β) = -12/5

csc(β) = 1/sin(β) csc(β) = 1/(√(119)/12) csc(β) = 12/√(119) csc(β) = 12√(119)/119

Таким образом, значения тригонометрических функций для данного интервала β равны: sin(β) = √(119)/12 cos(β) = -5/12 tan(β) = -√(119)/5 cot(β) = -5√(119)/119 sec(β) = -12/5 csc(β) = 12√(119)/119

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.