Question

Производная сложной функции F(x)=sin 2x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

......................

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции $F(x) = \sin(2x)$ нужно применить правило цепочки (chain rule) для производных.

Правило цепочки гласит, что производная сложной функции $F(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $F(u)$ по внутренней переменной $u$ и производной внутренней функции $g(x)$ по $x$:

$\frac{d}{dx} F(g(x)) = F'(g(x)) \cdot g'(x).$

В нашем случае внешняя функция $F(u)$ - это $\sin(u)$, а внутренняя функция $g(x)$ - это $2x$.

1. Найдем производную внутренней функции $g'(x)$: $g(x) = 2x.$ $g'(x) = 2.$

2. Теперь найдем производную внешней функции $F'(u)$: $F(u) = \sin(u).$ $F'(u) = \cos(u).$

3. Подставим результаты обратно в правило цепочки: $\frac{d}{dx} \sin(2x) = \cos(2x) \cdot 2.$

Таким образом, производная функции $F(x) = \sin(2x)$ равна $2\cos(2x)$.