Question

Мистер Форд 10 лет назад загадал двузначное число и подзабыл его. Однако он ясно помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите, чему равна разность самого большого и самого маленького из возможных значений загаданного числа

Answer 1

Ответ:

Пусть в числе x десятков и y единиц, т.е. само число имеет вид xy. При этом 1≤x≤9, 0≤y≤9.

По условию:

1) x+y+xy = 10x+y

2) y+xy-y = 10x-x

3) xy = 9x

4) y = 9

X – может быть любым от 1 до 9. То есть это могут быть числа 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 и 99. Самое большое из них 99.

Answer 2

Чтобы определить самое большое и самое маленькое возможные значения двузначного числа, которые удовлетворяют условию, нужно рассмотреть все возможные варианты.

Двузначное число может быть представлено в виде AB, где A и B - цифры числа.

Условие гласит, что сумма цифр, сложенная с их произведением, должна быть равна самому числу:

A + B + (A * B) = 10A + B

Для решения этого уравнения, можно переписать его в виде:

A * B - 9A = 0

A * B = 9A

Единственное двузначное число, которое удовлетворяет этому уравнению, это число 18.

Таким образом, единственное возможное значение для загаданного числа, которое удовлетворяет условию, - это 18.

Разность между самым большим и самым маленьким возможными значениями равна 18 - 18 = 0.