Question

В треугольнике авс угол с прямой, аc=5, sin a 12/13.найдите ав

Answer 1

Ответ:

Т.к. АВС прямоугольный, то sinA равен отношению противолежащей стороны на гипотенузу.

sinA= 12/13, где 13см - гипотенуза.

АВ это и есть гипотенуза.

Answer 2

Дано, что в треугольнике АВС угол С прямой, АС = 5, и sin A = 12/13. Мы хотим найти длину АВ.

Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АСВ:

(AB)² = (AC)² + (BC)²

Учитывая, что АС = 5, нам остается найти BC. Мы можем найти sin C с использованием sin A:

sin C = sin (180° - A) = sin 180°cos A - cos 180°sin A = -sin A

Так как треугольник прямоугольный, то sin C = BC / AB. Подставим значение sin C и рассмотрим уравнение:

-BC / AB = 12/13

Перемножим обе стороны на AB, чтобы избавиться от знаменателя:

-BC = (12/13) * AB

Теперь используем уравнение Пифагора:

(AB)² = (AC)² + (BC)²

AB² = 5² + (-BC)²

AB² = 25 + (12/13)² * AB²

Перегруппируем члены:

AB² - (12/13)² * AB² = 25

AB² * (1 - (12/13)²) = 25

AB² * (1 - 144/169) = 25

AB² * (25/169) = 25

AB² = 25 * (169/25)

AB² = 169

AB = √169

AB = 13

Таким образом, длина AB равна 13.