Question

Помогите срочно пожалуйста если можно на листочке решение... 1) Вычислите определенный интеграл: интеграл от п/4 до п/6 (3 cos x-2/cos^2 x)

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим интегралом! Вот решение:

Для начала, давайте разделим числитель и знаменатель второго слагаемого: (3 cos x - 2/cos^2 x) = 3 cos x - 2 cos^-2 x

Теперь интегрируем по отдельности каждое слагаемое:

∫(3 cos x) dx = 3 ∫cos x dx = 3 sin x + C1

∫(2 cos^-2 x) dx = 2 ∫cos^-2 x dx

Для интегрирования второго слагаемого, воспользуемся заменой переменной. Пусть u = sin x, тогда du = cos x dx:

2 ∫cos^-2 x dx = 2 ∫(1 + tan^2 x) dx = 2 ∫(1 + u^2) du = 2 (u + (1/3)u^3) + C2

Теперь заменим обратно u на sin x:

= 2 (sin x + (1/3)(sin x)^3) + C2

Таким образом, определенный интеграл будет:

∫(3 cos x - 2/cos^2 x) dx = 3 sin x + 2 (sin x + (1/3)(sin x)^3) + C

Теперь вычислим значение интеграла в пределах от π/4 до π/6:

∫[π/4, π/6] (3 cos x - 2/cos^2 x) dx = [3 sin x + 2 (sin x + (1/3)(sin x)^3)] [π/4, π/6]

= [3 sin (π/6) + 2 (sin (π/6) + (1/3)(sin (π/6))^3)] - [3 sin (π/4) + 2 (sin (π/4) + (1/3)(sin (π/4))^3)]

Вычислим значения синусов и подставим их:

= [3(1/2) + 2((1/2) + (1/3)((1/2)^3))] - [3(√2/2) + 2((√2/2) + (1/3)((√2/2)^3))]

= [3/2 + 2(1/2 + 1/24)] - [3√2/2 + 2(√2/2 + 1/12)]

= [3/2 + 1 + 1/12] - [3√2/2 + √2/2 + 1/6]

= 4/3 - (4√2 + 1)/2

Таким образом, значение определенного интеграла от π/4 до π/6 (3 cos x - 2/cos^2 x) равно: (4/3 - (4√2 + 1)/2)

Я надеюсь, что это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.