Question

Разложить на множители: 2a²+5ab+3b²​

Answer 1

Ответ:

$2a {}^{2} + 5ab + 3b {}^{2}$

= (2а+3b)(а+b)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 2a² + 5ab + 3b², нужно найти два таких множителя, умножив которые, мы получим данное выражение.

Выражение 2a² + 5ab + 3b² не является простым многочленом, поэтому нам необходимо разложить его на более простые множители. Для этого мы ищем два бинома вида (ma + nb), где m и n - коэффициенты, которые нужно определить.

Следуя процессу факторизации, разложим многочлен на множители:

1. Умножим первое и последнее слагаемое: 2a² * 3b² = 6a²b².
2. Найдем такие коэффициенты m и n, чтобы 5ab был результатом произведения (ma + nb) с коэффициентами m и n. Заметим, что 5 = 2 + 3, поэтому разложим 5ab на 2ab + 3ab. Теперь выражение выглядит так: 2a² + 2ab + 3ab + 3b².
3. Сгруппируем слагаемые: (2a² + 2ab) + (3ab + 3b²).
4. Выносим общий множитель из каждой группы: 2a(a + b) + 3b(a + b).
5. Обратим внимание, что у нас получился общий множитель (a + b) в каждой группе.
6. Теперь факторизуем снова, используя этот общий множитель: (a + b)(2a + 3b).

Таким образом, многочлен 2a² + 5ab + 3b² разлагается на множители: (a + b)(2a + 3b).