Question

{2a ^ 2 - 7ab + 6b ^ 2 = 0; 3a ^ 2 - 5ab + b = - 1 Смотреть ответ Artem112 Artem112 Преобразуем левую часть первого уравнения следующим образом: Тогда получим: В первом уравнении произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это означает, что система разбивается на совокупность двух систем: Решаем первую систему: Из первого уравнения выразим "а": И подставим во второе уравнение: Полученное уравнение, а значит и вся первая система не имеет решений. Решаем вторую систему: Из первого уравнения выразим "а": Подставим во второе уравнение: Ответ:

Answer 1

Исходная система уравнений:

1. $2a^2 - 7ab + 6b^2 = 0$
2. $3a^2 - 5ab + b = -1$

Первое уравнение можно факторизовать следующим образом: $2a^2 - 7ab + 6b^2 = (2a - 3b)(a - 2b) = 0$

Таким образом, получаем две системы уравнений: Система 1:

1. $2a - 3b = 0$
2. $a - 2b = 0$

Решим первую систему: Уравнение 1) можно решить, выразив $a$ через $b$: $2a = 3b \Rightarrow a = \frac{3b}{2}$

Подставим это значение $a$ во второе уравнение: $\frac{3b}{2} - 2b = 0$ $-\frac{b}{2} = 0$

Уравнение не имеет решений, так как получили противоречие ($-\frac{b}{2} = 0$).

Система 2:

1. $2a - 3b = 0$
2. $a - 2b = -1$

Решим первую систему: Уравнение 1) можно решить, выразив $a$ через $b$: $2a = 3b \Rightarrow a = \frac{3b}{2}$

Подставим это значение $a$ во второе уравнение: $\frac{3b}{2} - 2b = -1$ $-\frac{b}{2} = -1$

Умножим обе части уравнения на $-2$: $b = 2$

Теперь найдем значение $a$ с использованием уравнения 1): $2a = 3b \Rightarrow 2a = 3 \cdot 2 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3$

Таким образом, решение второй системы уравнений: $a = 3, b = 2$.

Итак, решение исходной системы уравнений: $a = 3, b = 2$.