Question

Из "Арифметики" Л.Ф. Магницкого.Некто пришел в ряд,купил игрушек для малых ребят:за первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег,за другую 3/7 остатка от первой покупки,за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки,а по приезде в дом нашел остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается,сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 1 - 3/5 = 2/5 - остатка от второй покупки осталось после третьей покупки

2) 1,92 : 2/5 = 4,8 (р) - остаток после второй покупки

3) 1 - 3/7 = 4/7 - остатка от первой покупки осталось после второй покупки

4) 4,8 : 4/7 = 8,4 (р) - остаток после первой покупки

5) 1 - 1/5 = 4/5 - денег осталось после первой покупки

6) 8,4 : 4/5 = 10,5 (р) - было всего денег

7) 10,5 * 1/5 = 2,1 (р) - заплатили за первую игрушку

8) 8,4 * 3/7 = 3,6 (р) - заплатили за вторую игрушку

9) 4,8 * 3/5 = 2,88 (р) - заплатили за третью игрушку

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть х - общее количество денег в кошельке.

1. За первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег: После первой покупки у него осталось 4/5 х денег.

2. За вторую игрушку заплатил 3/7 остатка от первой покупки: После второй покупки у него осталось (4/5 х) - (3/7 * 4/5 х) денег.

3. За третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки: После третьей покупки у него осталось [(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)] - (3/5 * [(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)]) денег.

4. После всех покупок у него осталось 1 рубль 92 копейки: [(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)] - (3/5 * [(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)]) = 1 рубль 92 копейки.

Теперь решим уравнение:

[(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)] - (3/5 * [(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)]) = 1 рубль 92 копейки

Далее выполним вычисления:

(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х) = 1 рубль 92 копейки + 3/5 * [(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х)]

Упростим правую часть:

(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х) = 1 рубль 92 копейки + 12/35 х - (9/35 * 4/5 х)

Теперь продолжим упрощение:

(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х) = 1 рубль 92 копейки + 12/35 х - 36/175 х

Общий знаменатель правой части - это 35:

(4/5 х) - (3/7 * 4/5 х) = (35 * 1 рубль 92 копейки + 12 х - 36 х)/35

Умножим обе части на 35, чтобы избавиться от знаменателя:

35 * (4/5 х) - 35 * (3/7 * 4/5 х) = 35 * (1 рубль 92 копейки + 12 х - 36 х)

Упростим:

28 х - 15 х = 35 * (1 рубль 92 копейки - 24 х)

13 х = 35 * (1 рубль 92 копейки - 24 х)

13 х = 35 рублей - 840 копеек

Переведем копейки в рубли:

840 копеек = 8 рублей 40 копеек

Теперь у нас имеем:

13 х = 35 рублей - 8 рублей 40 копеек

13 х = 26 рублей 60 копеек

И, наконец:

х = 26 рублей 60 копеек / 13

х = 2 рубля

Таким образом, в кошельке было 2 рубля. Теперь определим, сколько было потрачено на каждую игрушку:

1. За первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег: 1/5 * 2 рубля = 2/5 рубля = 40 копеек.

2. За вторую игрушку заплатил 3/7 остатка от первой покупки: 3/7 * 4/5 * 2 рубля = 24/35 рубля ≈ 68 копеек (округляем до целого значения).

3. За третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки: 3/5 * 3/7 * 4/5 * 2 рубля = 72/175 рубля ≈ 41 копейка (округляем до целого значения).

Таким образом, человек потратил:

• 40 копеек на первую игрушку,
• 68 копеек на вторую игрушку,
• 41 копейку на третью игрушку.