Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если b1=8, q=1/2

Answer 1

$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\\\\S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{8\left(1-\left(\frac12\right)^5\right)}{1-\frac12}=\frac{8\left(1-\frac1{32}\right)}{\frac12}=16\cdot\frac{31}{32}=\frac{31}2=15\frac12$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

В данном случае b1 = 8 и q = 1/2. Также нам нужно найти сумму первых пяти членов (n = 5).

Подставим значения в формулу:

S_5 = 8 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)

Вычислим значения в скобках:

S_5 = 8 * (1 - 1/32) / (1/2)

S_5 = 8 * (31/32) / (1/2)

Теперь упростим выражение:

S_5 = (8 * 31) / (32 * 1/2)

S_5 = (248) / (16)

S_5 = 31/2

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 31/2 или 15.5.