Question

Математический диктант. №1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен , -20, а пятый член 20. №2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен - 6 , а разность равна 10. №3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен -1, а знаменатель равен 2

Answer 1

Пожалуйста!)))))))))))))))

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую из задач по порядку:

Задача №1: Для арифметической прогрессии с известным первым членом $a_1$, пятый член $a_5$ и количеством членов $n$, общий член $a_n$ задается формулой: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ где $d$ - разность между членами прогрессии.

Для данной задачи, $a_1 = -20$, $a_5 = 20$. Мы хотим найти сумму первых пяти членов, то есть $n = 5$. Нам нужно найти разность $d$, которая равна: $d = \frac{a_5 - a_1}{n - 1} = \frac{20 - (-20)}{5 - 1} = \frac{40}{4} = 10.$

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов: $S_5 = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_5) = \frac{5}{2} \cdot (-20 + 20) = \frac{5}{2} \cdot 0 = 0.$

Задача №2: В данной задаче, $a_1 = -6$, разность $d = 10$, $n = 5$.

Сначала найдем последний член $a_5$: $a_5 = a_1 + (n - 1) \cdot d = -6 + (5 - 1) \cdot 10 = -6 + 4 \cdot 10 = 34.$

Теперь найдем сумму первых пяти членов: $S_5 = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_5) = \frac{5}{2} \cdot (-6 + 34) = \frac{5}{2} \cdot 28 = 70.$

Задача №3: Для геометрической прогрессии с известным первым членом $a_1$, знаменателем $q$ и количеством членов $n$, общий член $a_n$ задается формулой: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}.$

Для данной задачи, $a_1 = -1$, $q = 2$, $n = 5$.

Сначала найдем последний член $a_5$: $a_5 = a_1 \cdot q^{n-1} = -1 \cdot 2^{5-1} = -1 \cdot 16 = -16.$

Теперь найдем сумму первых пяти членов: $S_5 = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} = \frac{-1 \cdot (1 - 2^5)}{1 - 2} = \frac{-1 \cdot (1 - 32)}{-1} = \frac{31}{-1} = -31.$