Question

Случай 2 коэффиценты при одной переменной в обоих уравнениях системы равны, тогда в одном из уравнений обе части умножить на (-1) 2x+5y=162x-7y=-20решить систему уравнений​

Answer 1

$\begin{cases}2x+5y=16\\2x-7y=-20\;\;\;\times(-1)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+5y=16\\-2x+7y=20\end{cases}$

Прибавим к первому уравнению второе:

$2x+5y+(-2x+7y)=16+20\\2x+5y-2x+7y=36\\12y=36\\y=3\\\begin{cases}x=(16-5y):2=(16-15):2=\frac12\\y=3\end{cases}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом уравнений с двумя неизвестными. Начнем с данной системы:

1. 2x + 5y = 16
2. 2x - 7y = -20

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Вам отметили, что у данных уравнений коэффициенты при одной переменной (x) равны. Мы можем использовать этот факт, чтобы упростить систему.

Для этого умножим обе части одного из уравнений на (-1), чтобы получить равные коэффициенты при x. Выберем второе уравнение и умножим его на (-1):

-1 * (2x - 7y) = -1 * (-20) -2x + 7y = 20

Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x + 5y = 16
2. -2x + 7y = 20

Теперь у нас есть два уравнения с равными коэффициентами при переменной x. Мы можем легко убрать переменную x, вычитая первое уравнение из второго:

(-2x + 7y) - (2x + 5y) = 20 - 16 -2x + 7y - 2x - 5y = 4 -4x + 2y = 4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (y). Решим его:

2y = 4 y = 4 / 2 y = 2

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти значение x, используя любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое уравнение:

2x + 5y = 16 2x + 5 * 2 = 16 2x + 10 = 16 2x = 16 - 10 2x = 6 x = 6 / 2 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 3 и y = 2. Проверим, подставив эти значения в оба исходных уравнения:

1. 2x + 5y = 16 2 * 3 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16 (верно)

2. 2x - 7y = -20 2 * 3 - 7 * 2 = 6 - 14 = -8 (верно)

Оба уравнения выполняются, поэтому наше решение правильно: x = 3 и y = 2.