Question

1. Дана сумма, слагаемые которой являются членами геометрической прогрессии. Впишите недостающие слагаемые. 4 + 8 + 16 + ... + ... + .... + 256. а) 27, 81, 216 б) 32, 64,128 в) 28, 98, 128 г) 38, 64,126 2. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия b2 =3 иb3 =9. Найдите b1 + b4. а) 27; б) 31; в) 28; г) 30 3. Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 3, q = –2, n = 5. а) –31; б) –33; в) 99; г) 33 4. Первый член геометрической прогрессии равен –4, а знаменатель прогрессии равен –2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии. а) –172; б) 172; в) 129; г) –129 5. Геометрическая прогрессия задаётся формулой: bn = 4 * (–2)n–1. Найдите S8. а) 340; б) 85; в) –340; г) –85

Answer 1

Задание 1
ответ: б
задание 2
ответ: в
задание 3
ответ: г
задание 4
ответ: а

Answer 2

1. Для данной геометрической прогрессии сначала найдем знаменатель (q), который можно найти как отношение второго члена ко второму: q = 8 / 4 = 2.

Теперь используем формулу общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где n - номер члена.

Для нашей последовательности b1 = 4, q = 2 и n = 3, 4, 5.

a) 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 504 (подходит) б) 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252 (не подходит) в) 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252 (не подходит) г) 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252 (не подходит)

Ответ: а) 27, 81, 216

2. Для геометрической прогрессии b2 = 3 и b3 = 9 найдем знаменатель q сначала, используя отношение b3/b2: q = b3 / b2 = 9 / 3 = 3.

Теперь можно найти первый член b1: b1 = b2 / q = 3 / 3 = 1.

Теперь найдем b4: b4 = b1 * q^(4-1) = 1 * 3^3 = 27.

Итак, b1 + b4 = 1 + 27 = 28.

Ответ: в) 28

3. Для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии используется формула: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где S_n - сумма первых n членов.

Подставим значения: b1 = 3, q = -2, n = 5.

S_5 = 3 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2)) S_5 = 3 * (1 + 32) / 3 S_5 = 33

Ответ: г) 33

4. Сумма первых n членов геометрической прогрессии дана формулой: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где S_n - сумма первых n членов.

Подставим значения: b1 = -4, q = -2, n = 7.

S_7 = -4 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) S_7 = -4 * (1 + 128) / 3 S_7 = -172

Ответ: а) -172

5. Для нахождения суммы S_n геометрической прогрессии bn = 4 * (-2)^(n-1), используем формулу: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставим значения: b1 = 4, q = -2, n = 8.

S_8 = 4 * (1 - (-2)^8) / (1 - (-2)) S_8 = 4 * (1 + 256) / 3 S_8 = 340

Ответ: а) 340