Question

Срочно!!! В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 1080°. Знайдіть кількість його сторін і діагоналей. ​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

180°(n - 2) = 1080°

n - 2 = 1080° : 180° =  6

n = 6 + 2 = 8

n = 8

Answer 2

Нехай опуклий многокутник має $n$ сторін. Для знаходження кількості діагоналей у многокутнику, можна використовувати формулу:

$\text{Кількість діагоналей} = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}$

де $n$ - кількість сторін многокутника.

В даному випадку, сума всіх внутрішніх кутів многокутника дорівнює 1080°, що означає:

$(n - 2) \cdot 180° = 1080°$

Розв'язавши це рівняння, знайдемо кількість сторін $n$:

$n - 2 = \frac{1080°}{180°} = 6$ $n = 6 + 2 = 8$

Таким чином, многокутник має 8 сторін.

Тепер підставимо значення $n = 8$ у формулу для знаходження кількості діагоналей:

$\text{Кількість діагоналей} = \frac{8 \cdot (8 - 3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20$

Отже, в многокутнику з 8 сторонами існує 20 діагоналей.