Question

Срочно!!! В опуклому многокутнику 90 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін.

Answer 1

формула для нахождения числа диагоналей у выпуклого многоугольника

d=n(n-3)\2

n(n-3)/2 = 90

n(n-3)=90*2

n^2 -3n = 180

n^2 - 3n -180 =0

D = (-3)^2 - 4*1*(-180) = 729

$\sqrt{D\\}$ = 27

x1 = -b + $\sqrt{D}$ /2a

x1 = 3 +27/2 = 30/2 = 15

x2 = -b - $\sqrt{D}$ /2a

x2 = 3 -27/2 = -12 (не задовольняє умову задачі)

Відповідь: 15 сторін

Answer 2

Щоб знайти кількість сторін опуклого многокутника, вам потрібно використати формулу:

N(N-3)/2,

де N - це кількість сторін многокутника.

Ви вже знаєте, що в многокутнику є 90 діагоналей. Використайте цю інформацію, щоб знайти N:

90 = N(N-3)/2.

Спершу подвіть обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу:

180 = N(N-3).

Тепер розкрийте дужки та приведіть рівняння до канонічного вигляду:

N^2 - 3N - 180 = 0.

Тепер розв'яжіть це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

(N - 15)(N + 12) = 0.

Розкривши дужки, отримаєте два можливі значення N:

1. N - 15 = 0, отже N = 15.
2. N + 12 = 0, отже N = -12.

Оскільки кількість сторін не може бути від'ємною, то опуклий многокутник має 15 сторін.