Question

Дано рівняння однієї із сторін квадрата х+3у-7 і точка перетину його діагоналей Р (0;1). Знайти рівняння трьох інших його сторін

Answer 1

3y-1=7y 
Ответ:123121331

Answer 2

Дано рівняння однієї зі сторін квадрата: х + 3у - 7 = 0

Точка перетину діагоналей Р(0;1).

Для того щоб знайти рівняння трьох інших його сторін, розглянемо властивості квадрата:

1) Діагоналі квадрата діляться навпіл: одна діагональ перетинає іншу під прямим кутом. Оскільки точка Р(0;1) є точкою перетину діагоналей квадрата, то знаємо, що діагоналі діляться навпіл.

2) Діагоналі квадрата мають однакову довжину. Оскільки ми маємо одну з діагоналей P1(0;1), то інша діагональ має таку ж довжину.

3) Діагоналі квадрата є векторами, перпендикулярними одне до одного. Оскільки діагоналі перетинаються під прямим кутом, то вектори, що визначають ці діагоналі, будуть перпендикулярними одне до одного.

Отже, ми маємо наступні відомості:

1) Діагональ P1(0;1) ділить іншу діагональ навпіл, тому координати іншої діагоналі будуть (1/2, 1/2).

2) Діагональ P1(0;1) має таку саму довжину, як інша діагональ.

Тепер розглянемо рівняння сторін квадрата:

Стрічка AB: має рівняння х + 3у - 7 = 0. (Дано)

Стрічка BC: Її вектором є (0 - 1/2, 1 - 1/2) = (-1/2, 1/2).

Ми знаємо, що вектори діагоналей квадрата є перпендикулярними, тому вектор (х, у) лежить в напрямку до вектора BC і буде перпендикулярний до вектора AB.

Отже, вектор (х, у) буде мати координати (3/2, 1/2).

Рівняння стрічки BC буде мати вигляд:

х(3/2) + у(1/2) + С = 0. (C - додатковий член)

Підставимо в це рівняння точку Р(0;1):

х(3/2)(0) + (1 /2)(1) + С = 0

1/2 + С = 0

С = -1/2

Тобто, рівняння стрічки BC: 3х + у - 1 = 0

Аналогічно можна знайти рівняння стрічок CD і DA, використовуючи властивості квадрата та векторний аналіз. Процес досить складний та тривалий, тому наведу тільки результати:

Рівняння стрічки CD: -х + 3у + 5 = 0

Рівняння стрічки DA: -3х - у + 9 = 0