Question

1)найдите сумму арифметической прогрессии a1,a2,...,an с девятого по 17 включительно,если An=2n-32)найдите последнюю цифру числа a=2^85+3^733)доказать,что при любом n принадлежит N число a=n^3+35n делится на 6

Answer 1

надеюсь что правильно) но это только 1 задание

Answer 2

1) Для нахождения суммы арифметической прогрессии, мы используем формулу: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае у нас дано, что an = 2n - 3. Заметим, что это линейная функция, а значит, прогрессия является арифметической.

Теперь найдем значения a1 и an для нашей прогрессии: a1 = a9 = 2 * 9 - 3 = 18 - 3 = 15, an = a17 = 2 * 17 - 3 = 34 - 3 = 31.

Теперь можем подставить значения в формулу: Sn = (n/2)(a1 + an) = (9/2)(15 + 31) = (9/2)(46) = 414.

Таким образом, сумма арифметической прогрессии с девятого по 17-й член составляет 414. 2) Для нахождения последней цифры числа a = 2^85 + 3^73 мы обратимся к свойствам последних цифр чисел.

Заметим, что для любого числа a, последняя цифра a^n будет совпадать с последней цифрой a в степени n, используя цикличность последних цифр.

Теперь вычислим последнюю цифру каждого слагаемого: 2^85 = 2^(5 * 17) = (2^5)^17 = 32^17. Последняя цифра 32^17 - 2. 3^73 = 3^(8 * 9 + 1) = (3^8)^9 * 3 = 6561^9 * 3 = (...21)^9 * 3 = (...61 * 3) = (...83 * 1) = ...83 * 1 = 3.

Теперь сложим последние цифры: 2 + 3 = 5.

Таким образом, последняя цифра числа a = 2^85 + 3^73 равна 5. 3) Для доказательства, что при любом н принадлежит н число a = n^3 + 35n делится на 6, нужно доказать, что a делится на 6 при любом н.

Кратность числа а на 6 значит, что a будет делиться как на 2, так и на 3.

1) Покажем, что а делится на 2 для любого n: a = n^3 + 35n. Первое слагаемое, n^3, является кубом любого целого числа и, следовательно, всегда делится на 2.

Второе слагаемое, 35n, дает кратность двум только в ситуации, когда n делится на 2. Каждое четное число делится на 2. Поэтому, если n - четное число, a делится на 2.

Второе утверждение:

2) Покажем, что a делится на 3 для любого n: a = n^3 + 35n. Первое слагаемое, n^3, является кубом любого целого числа и, следовательно, всегда делится на 3.

Второе слагаемое, 35n, делится на 3 в ситуации, когда n делится на 3. Каждое число, кратное 3, делится на 3. Поэтому, если n - кратное 3 число, a делится на 3.

Итак, мы доказали, что а делится как на 2, так и на 3, для любого н.

Таким образом, a = n^3 + 35n делится на 6 для любого н.