Question

НАДО СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 1 Скільки вершин у n-кутника з рівними сто­ронами, якщо його внутрішній кут дорів­нює зовнішньому куту. 2 Скільки вершин у многокутника з рівними сто­ронами, якщо його кут вдвічі більше зовнішнього кута. 3 Скільки вершин у многокутника з рівними сто­ронами, якщо його кут відноситься до зовнішнього кута, як 5:2. 4 Знайдіть суму кутів опуклого: а) шестикутника; б) два­надцятикутника. 5 Визначте кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів яко­го дорівнює: а) 540°; б) 900°; в) 1260°. 6 Два кути опуклого п'ятикутника прямі, а решта три рівні. Знайдіть їх градусну міру.

Answer 1

Ответ:

1. 4 вершины, это квадрат
2. 6 вершин (объяснение ниже)
3. 7 вершин
4. a) 720° б) 1800
5. а) 5 сторон, б) 7 сторон, в) 9 сторон
6. 120°

Пошаговое объяснение:

2.

внеший угол - х

внутренний угол - 2х

сумма смежных углов 180°

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60° - внешний угол

2 × 6х = 120° - внутренний угол многоугольника

Угол правильного многоугольника равен:

угол = (n - 2)×180 / n, n- колличество граней многоуг.

120 = (n - 2)×180 / n

120n = 180n - 360

360 = 60n

n = 6

3.

внеший угол - 2х

внутренний угол - 5х

сумма смежных углов 180°

5х + 2х = 180

7х = 180

х = 25,7

5×25,7 = 128,6

Угол правильного многоугольника равен:

угол = (n - 2)×180 / n, n- колличество граней многоуг.

128,8 = (n - 2)×180 / n

128,6n = 180n - 360

51,4n = 360

n = 7

4.

(n - 2)×180

шестиугольник: (6-2)×180=4×180=720

двенадцатиугольник: (12-2)×180=10×180=1800

5.

смотри фото

6.

▪︎N - сумма углов многоугольника

N = 180(n - 2) = 180(5 - 2) = 180 × 3 = 540

▪︎Если два угла прямые, то на долю трех оставшихся углов приходится:

540 - 2×90° = 540 - 180 = 360°

▪︎т.к. три угла равны, то получаем:

360 ÷ 3 = 120°

Answer 2

1. Щоб знайти кількість вершин n-кутника з рівними сторонами, де внутрішній кут дорівнює зовнішньому куту, вам потрібно використовувати наступну формулу: Кількість вершин = n

   Отже, кількість вершин n-кутника у цьому випадку дорівнює n.

2. Щоб знайти кількість вершин многокутника з рівними сторонами, де кут вдвічі більше зовнішнього кута, вам потрібно використовувати наступну формулу: Кількість вершин = 360° / (внутрішній кут / 2 - зовнішній кут)

   Наприклад, якщо кут внутрішній дорівнює 2 * зовнішньому куту, то формула буде: Кількість вершин = 360° / (2 * зовнішній кут / 2 - зовнішній кут) = 360° / (зовнішній кут)

   Отже, кількість вершин многокутника в цьому випадку дорівнює 360° / зовнішньому куту.

3. Щоб знайти кількість вершин многокутника з рівними сторонами, де кут відноситься до зовнішнього кута, як 5:2, вам потрібно використовувати наступну формулу: Кількість вершин = 360° / (5/2)

   Отже, кількість вершин многокутника в цьому випадку дорівнює 360° / (5/2) = 360° * (2/5) = 144°.

4. Для знаходження суми кутів опуклого многокутника: а) Шестикутник має 6 вершин і 6 внутрішніх кутів. Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°. б) Дванадцятикутник має 12 вершин і 12 внутрішніх кутів. Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює (12 - 2) * 180° = 10 * 180° = 1800°.

5. Для визначення кількості сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює: а) 540°: Кількість сторін = Сума кутів / (n-2) = 540° / (n-2). Потрібно знайти таке n, щоб вираз був цілим числом. б) 900°: Кількість сторін = 900° / (n-2). в) 1260°: Кількість сторін = 1260° / (n-2).

   Вам потрібно розв'язати ці рівняння для n, щоб знайти кількість сторін.

6. Якщо два кути опуклого п'ятикутника прямі, то це означає, що інші три кути рівні. Оскільки в сумі всіх кутів опуклого п'ятикутника має бути 540° (оскільки п'ятикутник має 5 вершин), то два прямих кути будуть по 90° кожен, і три рівні кути складуться на 360° / 5 = 72° кожен.