Question

1)Найдите угловой коэффициент касательно к графику функции f(x)=4x-x^3 в точке с абциссой х0=-12)Найдите площадь полной поверхности тела, полученной при вращение прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг меньшей стороны. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) f(x)=4x-x³

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке  х₀= -1

численно равен значению производной в точке  х₀= -1

f'(x) = -3x²+4

f'(x₀) = -3*(-1)² +4 = -3+4 = 1

угловой коэффициент k = 1

2) при вращении указанного тела указанным образом получим цилиндр с высотой h =  6 см и радиусом основания R = 10см

S = 2πR(R+h) = 2π*10(6+10) = 2π*10*16 = 320π (см²)

Answer 2

1. Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $f(x) = 4x - x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$, нужно вычислить производную функции и подставить значение $x = x_0$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (4x - x^3) = 4 - 3x^2.$

Теперь подставим $x = x_0 = -1$ в производную: $f'(-1) = 4 - 3(-1)^2 = 4 - 3 = 1.$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x) = 4x - x^3$ в точке с абсциссой $x = -1$ равен $1$.

2. При вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны (6 см) получится цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле: $S = 2\pi r h + 2\pi r^2,$ где $r$ - радиус цилиндра (половина большей стороны), $h$ - высота цилиндра (длина меньшей стороны).

В данном случае $r = \frac{10}{2} = 5$ см, $h = 6$ см. Подставляем значения в формулу: $S = 2\pi \cdot 5 \cdot 6 + 2\pi \cdot 5^2 = 60\pi + 50\pi = 110\pi \, \text{см}^2.$

Итак, площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг меньшей стороны, равна $110\pi \, \text{см}^2$.