Question

A,b,q-кути трикутника, sin q/2=0,8 Знайти cos(a+b)/2

Answer 1

sin q/2=0,8

a+b=180-q, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°

cos(a+b)/2=cos(180-q)/2=cos(90-q/2)= sin q/2=0,8

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

А если sin q/2=0.8

$\frac{cos(a+b)}{2}=\frac{cos(180-q)}{2}=cos(90-\frac{q}{2})=sin\frac{q}{2}=0.8$

Answer 3

Можемо використати тригонометричну ідентичність для обчислення косинуса половини суми кутів:

$\cos\left(\frac{a+b}{2}\right) = \sqrt{\frac{1+\cos(a+b)}{2}}$.

Знаючи, що $\sin\left(\frac{q}{2}\right) = 0,8$, ми можемо знайти значення $\cos\left(\frac{q}{2}\right)$ за допомогою півкутових формул:

$\cos\left(\frac{q}{2}\right) = \sqrt{\frac{1+\cos(q)}{2}}$.

Відомо, що $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, тому можемо підставити вираз для $\cos\left(\frac{q}{2}\right)$:

$0,8^2 + \cos^2\left(\frac{q}{2}\right) = 1$.

Підставляючи значення $0,8^2$ та вирішуючи рівняння відносно $\cos\left(\frac{q}{2}\right)$, отримаємо:

$\cos^2\left(\frac{q}{2}\right) = 1 - 0,8^2 = 0,36$.

Звідси випливає, що $\cos\left(\frac{q}{2}\right) = 0,6$.

Тепер ми можемо використати півкутову формулу для обчислення $\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)$, знаючи, що $\sin\left(\frac{q}{2}\right) = 0,6$:

$\cos\left(\frac{a+b}{2}\right) = \sqrt{\frac{1+\cos(a+b)}{2}}$.

На жаль, ми не маємо достатньо інформації про кути $a$ та $b$ або їхні відношення між собою, щоб обчислити конкретне значення $\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)$. Якщо надаєте додаткові відомості, я можу намагатися надати більш конкретну відповідь.