Question

!!!СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Решить уравнение: log3(1-6x)=log3(17-x²). Пожалуйста подробнее. Это экзаменационное задание... Даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Log₃(1-6x)=log₃(17-x²)

ОДЗ: 1-6x>0   6x<1   x<1/6   17-x²>0   x²<17   -√17<x<√17   x∈(-√17;1/6).

1-6x=17-x²

x²-6x-16=0   D=100

x₁=-2     x₂=8 ∉ОДЗ

Ответ: x=-2.

Объяснение:

Answer 2

Ответ прикрепил, буду рад, если отметите ответ лучшим, благодарю.

Answer 3

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим, как решить это уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение:

log3(1 - 6x) = log3(17 - x²).

Первым шагом давайте избавимся от логарифмов, используя свойство логарифма: если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Применим это свойство к нашему уравнению:

1 - 6x = 17 - x².

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

x² - 6x - 16 = 0.

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. Для данного уравнения удобно воспользоваться квадратным трёхчленом, так как у нас есть член x².

x² - 6x - 16 = 0.

Для факторизации нам нужно найти два числа, которые перемножаются в -16 и дают в сумме -6. Эти числа -2 и 8.

Таким образом, мы можем разложить наше уравнение на два линейных уравнения:

(x - 8)(x + 2) = 0.

Теперь мы нашли два возможных значения x:

1. x - 8 = 0 => x = 8.
2. x + 2 = 0 => x = -2.

Проверим оба значения подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 8: log3(1 - 6*8) = log3(17 - 8²) => log3(-47) = log3(17 - 64), но логарифм отрицательного числа не имеет смысла, поэтому это решение не подходит.

При x = -2: log3(1 - 6*(-2)) = log3(17 - (-2)²) => log3(13) = log3(13), это решение верное.

Итак, решение уравнения: x = -2.

Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спросить.