Question

1000 человек бросают монетку. Каждый бросил 10 раз подряд. Какова вероятность того, что хотя бы у одного человека монетка выпала 10 раз подряд одной стороной (орлом или решкой)?

Answer 1

Ответ:

Вероятность выпадения орла/решки один раз равна ½. Тогда вероятность выпадения орла/решки 10 раз подряд равна (½)^10 = 1/2^10 = 1/1024 = 0,09765625% (чуть меньше 0,1% = 1‰)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом дополнения вероятностей. Давайте сначала рассмотрим вероятность того, что у одного человека монетка не выпадет 10 раз подряд одной стороной.

Вероятность выпадения любой последовательности из 10 орлов или 10 решек равна (1/2)^10, так как у нас есть 2 возможных исхода (орел или решка) с вероятностью 1/2 для каждого.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что у одного человека монетка НЕ выпадет 10 раз подряд одной стороной. Это означает, что у этого человека может быть хотя бы одна последовательность из 10 орлов или 10 решек, но не более.

Таким образом, вероятность того, что у одного человека монетка НЕ выпадет 10 раз подряд одной стороной, равна вероятности выпадения хотя бы одной последовательности из 10 орлов или 10 решек плюс вероятность выпадения любой последовательности из менее чем 10 орлов или 10 решек:

Вероятность выпадения хотя бы одной последовательности из 10 орлов или 10 решек: 1 - (1/2)^10. Вероятность выпадения любой последовательности из менее чем 10 орлов или 10 решек: 1 + 2 + ... + 9 = 45 (так как у нас есть 9 способов выбрать количество подряд выпавших монеток от 1 до 9).

Таким образом, вероятность того, что у одного человека монетка НЕ выпадет 10 раз подряд одной стороной, равна 1 - (1/2)^10 + 45.

Итак, вероятность того, что хотя бы у одного человека монетка выпадет 10 раз подряд одной стороной, равна дополнению этой вероятности до 1:

Вероятность хотя бы одного человека выпадет 10 раз подряд одной стороной = 1 - (1 - (1/2)^10 + 45) ^ 1000.

Теперь вы можете вычислить это значение численно.