Question

Представьте число 18/55 в виде бесконечной периодической дроби

Answer 1

18/55 = 18 : 55 = 0,3272727... = 0,3(27).

Ответ: 18/55 = 0,3(27).

Answer 2

Чтобы представить число 18/55 в виде бесконечной периодической дроби, нужно разложить дробь на целую часть и остаток, а затем выразить остаток как бесконечную десятичную дробь с периодом.

Сначала поделим 18 на 55:

Copy code
  0.327272...
= 18 / 55

Целая часть равна 0, а остаток 18. Теперь начнем деление остатка на 55 и будем записывать десятичные знаки после запятой:

yamlCopy code
  0.327272...
            180
  ______________
55 | 180.000000
     -165
     _________
        1500
      - 1100
      ________
          4000
       - 3850
       _______
           1500
         - 1100
         ______
            4000
         - 3850
         _______
             1500
            ...

Как видно из расчетов, остаток 1500 начинает повторяться. Таким образом, периодическая дробь для 18/55 равна 0.327272... = 0.32(72), где числа 72 повторяются бесконечно.