Question

В клубе любителей животных 30 человек. У каждого из них есть хотя бы одно животное. У 8 человек есть кошка и собака, у 11 – собака и черепаха, у 7 – кошка и черепаха. У троих из них есть и кошка, и собака, и черепаха. Известно, что собак держат 23 члена клуба, черепах – 17. У скольких членов клуба есть кошки?​

Answer 1

Ответ:

18 кошек

Пошаговое объяснение:

8+7+3=18(к.)- у членов клуба

Answer 2

Ответ:

у 18 членов клуба есть кошки

Пошаговое объяснение:

8+7+3=18

Answer 3

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть 30 членов клуба, и каждый из них имеет хотя бы одно животное. Давайте обозначим:

A = количество людей с кошками B = количество людей с собаками C = количество людей с черепахами

Мы знаем следующее:

1. У 8 человек есть кошка и собака (A ∩ B = 8).
2. У 11 человек есть собака и черепаха (B ∩ C = 11).
3. У 7 человек есть кошка и черепаха (A ∩ C = 7).
4. У троих из них есть и кошка, и собака, и черепаха (A ∩ B ∩ C = 3).
5. Собак держат 23 члена клуба (B = 23).
6. Черепах держат 17 членов клуба (C = 17).

Теперь давайте воспользуемся принципом включения и исключения, чтобы найти общее количество людей с кошками:

Общее количество людей с кошками = A = (число людей с кошками и без собак и черепах) + (число людей с кошками и собаками, но без черепах) + (число людей с кошками и черепахами, но без собак) - (число людей с кошками, собаками и черепахами)

A = (A ∩ ~B ∩ ~C) + (A ∩ B ∩ ~C) + (A ∩ ~B ∩ C) - (A ∩ B ∩ C)

Теперь подставим известные значения:

A = (A ∩ ~23 ∩ ~17) + (8) + (7) - (3)

Теперь вычислим A:

A = (A ∩ ~23 ∩ ~17) + 8 + 7 - 3

Теперь найдем (A ∩ ~23 ∩ ~17):

A = (A ∩ ~23 ∩ ~17) + 8 + 7 - 3 A = (A - (A ∩ 23) - (A ∩ 17)) + 8 + 7 - 3

Так как у нас есть только 30 членов клуба, мы можем записать:

A = (A - (A ∩ 23) - (A ∩ 17)) + 8 + 7 - 3 A = 30 - (A ∩ 23) - (A ∩ 17) + 8 + 7 - 3

Теперь мы можем решить это уравнение для A:

A = 30 - (A ∩ 23) - (A ∩ 17) + 8 + 7 - 3

A = 30 - A + (A ∩ 23) + (A ∩ 17) + 12 - 3

Переносим A на одну сторону уравнения:

2A = 30 + 12 - 3 - (A ∩ 23) - (A ∩ 17)

2A = 39 - (A ∩ 23) - (A ∩ 17)

Теперь разделим обе стороны на 2:

A = (39 - (A ∩ 23) - (A ∩ 17)) / 2

Теперь вычислим A:

A = (39 - (A ∩ 23) - (A ∩ 17)) / 2 A = (39 - (8) - (7)) / 2 A = (39 - 15) / 2 A = 24 / 2 A = 12

Итак, у 12 членов клуба есть кошки.