Question

в классе 30 учеников и у каждого ученика дома есть хотя бы один домашний питомец: собака, кошка и морская свинка. известно, что всего у 30 учеников 65 питомцев. причем, кошки есть в доме у 21 ученика, собаки - у 12, кошка и собака живет в доме у 8 учеников, кошка и морская свинка- у 5 учащихся, собака и морская свинка- у 11 учеников, а одновременно все три питомца есть в доме у троих человек из класса. у скольких учеников в доме есть морская свинка?

Answer 1

В классе тридцать учеников самое маленькое число не привышаюшее 30 это 12

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников собаками, кошками и морскими свинками соответственно как \(x\), \(y\) и \(z\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Сумма учеников с каждым видом питомцев: \(x + y + z = 30\). 2. Всего 65 питомцев: \(x + y + z = 65\). 3. 21 ученик имеет кошку (\(y\)). 4. 12 учеников имеют собак (\(x\)). 5. 8 учеников имеют и кошку, и собаку (\(x \cap y\)). 6. 5 учеников имеют и кошку, и морскую свинку (\(y \cap z\)). 7. 11 учеников имеют и собаку, и морскую свинку (\(x \cap z\)). 8. 3 ученика имеют всех трех питомцев (\(x \cap y \cap z\)).

Мы можем использовать эти данные для поиска значения \(z\) (количество учеников с морскими свинками). Для этого давайте воспользуемся принципом включения и исключения:

\[x + y + z - (x \cap y) - (y \cap z) - (x \cap z) + (x \cap y \cap z) = 30.\]

Подставим известные значения:

\[65 - 8 - 5 - 11 + 3 = 30.\]

Упростим это уравнение:

\[54 - 24 = 30,\]

\[30 = 30.\]

Уравнение верно, что означает, что наши предположения о значениях \(x\), \(y\) и \(z\) корректны. Таким образом, у нас есть 24 ученика, имеющих морских свинок.