Question

Некоторые джентльмены решили основать клуб “Плешь” со следу- ющим уставом: I) у любых двух членов клуба различное число волос; II) ни один из членов клуба не имеет ровно 239 волос; III) количество волос на голове любого члена клуба меньше числа членов клуба. Каково максимально возможное число членов в этом клубе?​

Answer 1

Ответ:

238 человек может быть в клубе

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по пунктам, используя условия устава клуба:

I) У любых двух членов клуба различное число волос. II) Ни один из членов клуба не имеет ровно 239 волос. III) Количество волос на голове любого члена клуба меньше числа членов клуба.

Для максимального числа членов клуба нам нужно максимизировать количество волос на голове у каждого члена клуба, при условии, что они все разные.

Условие II говорит нам о том, что никто не может иметь ровно 239 волос. Мы можем иметь 238, 240, 241, 242, и так далее волос, но не 239.

Условие III говорит, что количество волос на голове любого члена клуба меньше числа членов клуба. Таким образом, если пусть N - это максимальное число членов клуба, то количество волос на голове каждого члена должно быть меньше N.

Теперь мы можем посчитать, какие наибольшие числа волос можно использовать для N членов клуба:

• 1-й член клуба: Может иметь 1 волос.
• 2-й член клуба: Может иметь 2 волоса.
• 3-й член клуба: Может иметь 3 волоса.
• ...
• N-й член клуба: Может иметь N волос.

Теперь, чтобы никто из них не имел ровно 239 волос, мы можем использовать все числа волос от 1 до N, и пропустить 239. Таким образом, N-1 волос, затем 240, и так далее.

Максимально возможное число членов в клубе будет равно N, где N - это наибольшее целое число, удовлетворяющее этим условиям. Мы можем начать перебирать N и увеличивать его, пока не найдем подходящее. Начнем с N = 1 и будем увеличивать его:

N = 1: Условие II выполняется, но условие III нарушается (1 < 1). N = 2: Условия II и III выполняются. N = 3: Условия II и III выполняются. N = 4: Условия II и III выполняются. N = 5: Условия II и III выполняются. ...

Мы видим, что максимально возможное число членов в клубе - это 2, так как начиная с третьего члена, условие III нарушается. Таким образом, максимальное количество членов в клубе "Плешь" равно 2.