Question

Для проведения олимпиады в просветительском центре ученикам школ предоставили несколько одинаковых аудиторий. 172 чел. писали олимпиаду по химии, а 387 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество учеников, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько учеников разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили?

Answer 1

Ответ:

по 43 ученика, 13 аудиторий

Пошаговое объяснение:

Обозначим буквой a общий делитель чисел 172 и 387, тогда 172 = ax и 387 = ay. Получается, что в каждой аудитории разместили по a учеников, олимпиаду по химии писали в x = 172/a аудиториях, олимпиаду по литературе — в y = 387/a аудиториях.

Вычислим наибольший общий делитель 172 и 387 по алгоритму Эвклида:

387 = 172×2+43

172 = 43×4+0

Стало быть, НОД(172; 387) = 43. Впрочем, так как 43 — число простое, оно является единственным отличным от единицы общим делителем 172 и 387 (выделять отдельную аудиторию для каждого участника нерационально и так никто делать не будет).

Поэтому ответ получается однозначным, а именно: в каждой аудитории разместили по 43 ученика, а предоставили всего 172/43 + 387/43 = 4+9 = 13 аудиторий.

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников, размещенных в каждой аудитории, как "x", и количество аудиторий как "y". Мы знаем, что 172 человека писали олимпиаду по химии, а 387 человек писали олимпиаду по литературе. Так как в каждой аудитории размещено одинаковое количество учеников, мы можем записать уравнения следующим образом:

1. Количество учеников, пишущих олимпиаду по химии: 172 = x * y
2. Количество учеников, пишущих олимпиаду по литературе: 387 = x * y

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого найдем общие делители чисел 172 и 387, чтобы найти значения x и y:

Давайте разложим 172 и 387 на их простые множители:

Для 172: 172 = 2 * 2 * 43

Для 387: 387 = 3 * 7 * 11

Теперь давайте найдем общие делители:

Общие простые множители: 2 Общие простые множители: 7 Общие простые множители: 11

Теперь мы можем определить значения x и y:

x = 2 (общий делитель) y = 7 * 11 = 77

Таким образом, в каждой аудитории разместили по 2 ученика, и всего предоставили 77 аудиторий.