Question

СРОЧНО!!!! При каком наибольшем k можно утверждать, что при любой покраске в чёрный цвет k клеток белого прямоугольника 10×10 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущимт по линиям сетки​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

10×10=100

3×3=9

100-9=81 можешь перепроверить с книги но думаю что это так.

Answer 2

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нужно рассмотреть, как изменяется количество черных клеток на прямоугольнике 10×10 после каждой покраски.

Предположим, что у нас есть прямоугольник 10×10, и мы начинаем красить его клетки в черный цвет. После каждой покраски мы хотим, чтобы внутри этого прямоугольника оставался целиком белый квадрат 3×3.

Если мы красим центральные клетки этого прямоугольника 3×3 в черный цвет, то нам нужно, чтобы вокруг этого квадрата 3×3 оставалась рамка белых клеток шириной в одну клетку.

Таким образом, мы можем выделить три полосы белых клеток по краям прямоугольника 10×10: одну сверху, одну снизу и одну по бокам. Каждая из этих полос должна быть шириной в одну клетку.

Итак, суммируем ширину центрального белого квадрата 3×3 и три белые полосы по одной клетке с каждой стороны: 3 (центральный квадрат) + 1 + 1 + 1 = 6.

Таким образом, при любой покраске в черный цвет клеток белого прямоугольника 10×10, при условии, что k >= 6, всегда останется целиком белый квадрат 3×3 внутри прямоугольника.