Question

при каком наибольшем k можно утверждать, что при любой покраске. в черный цвет k белого прямоугольника 10×10 останется целиком белый квадрат 3×3​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

10×10=100

3×3=9

10-9=91.

Answer 2

При любой покраске в черный цвет, чтобы оставался целиком белый квадрат 3×3, необходимо, чтобы вокруг него был белый прямоугольник размером 5×5.

Давайте предположим, что внутренний квадрат 3×3 остается белым после покраски, но вокруг него есть черные клетки. Это означает, что внутренний квадрат не является целиком белым, что противоречит условию.

Теперь рассмотрим крайние случаи. Если вокруг внутреннего квадрата 3×3 есть белый прямоугольник размером 5×5, то можно покрасить остальные клетки в черный цвет, и внутренний квадрат останется белым.

Если же вокруг внутреннего квадрата 3×3 есть черный прямоугольник размером 5×5, то невозможно покрасить остальные клетки так, чтобы внутренний квадрат остался белым.

Таким образом, наибольшее k, при котором можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет k белого прямоугольника 10×10 останется целиком белый квадрат 3×3, равно 5×5, то есть k=25.