Question

Правую верхнюю клетку белого квадрата покрасили в черный цвет. За один ход можно выбрать любую строку или любой столбец и перекрасить все клетки на противоположенный цвет (белые клетки перекрасить в черный, черные - в белый). Можно ли с помощью таких операций все клетки покрасить в черный цвет?

Answer 1

Да, конечно можно)))))

Answer 2

Ответ

Да, все клетки белого квадрата можно покрасить в черный цвет с помощью описанных операций.

Подробное объяснение

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую стратегию:

1. Перекрасим все клетки в первой строке в противоположный цвет. Теперь верхняя левая клетка станет черной, а остальные клетки первой строки станут белыми.

2. Затем перекрасим все клетки в первом столбце в противоположный цвет. Теперь верхняя левая клетка будет черной, а остальные клетки первого столбца станут белыми.

3. Повторим шаги 1 и 2 для оставшихся строк и столбцов, начиная со второй строки и второго столбца. Таким образом, все клетки белого квадрата будут перекрашены в черный цвет.

Таким образом, с помощью описанных операций мы можем покрасить все клетки белого квадрата в черный цвет.

Пример

Давайте рассмотрим пример квадрата 3x3:

Б Б Б
Б Б Б
Б Б Б

1. Перекрасим все клетки в первой строке:

Ч Ч Ч
Б Б Б
Б Б Б

2. Перекрасим все клетки в первом столбце:

Ч Б Б
Ч Б Б
Ч Б Б

3. Повторим шаги 1 и 2 для оставшихся строк и столбцов:

Ч Б Б
Ч Ч Ч
Ч Ч Ч

Таким образом, все клетки белого квадрата были покрашены в черный цвет.

Примечание

Обратите внимание, что данное объяснение основано на логическом рассуждении и не требует ссылок на внешние источники.