Question

Точка М расположена внутри треугольника АВС . Докажите , что угол АМВ больше угла АСВ

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

вот еще решение, тоже простое

Answer 3

Чтобы доказать, что угол АМВ больше угла АСВ, мы можем использовать неравенство треугольника.

Во-первых, рассмотрим треугольник АМВ. Поскольку точка М находится внутри треугольника АВС, отрезок МВ будет лежать внутри стороны АВ. То есть, МВ < АВ.

Теперь рассмотрим треугольник АСВ. Поскольку точка М находится внутри треугольника АВС, отрезок МС будет лежать внутри стороны АС. То есть, МС < АС.

Теперь объединим эти два неравенства:

МВ < АВ и МС < АС.

Мы также знаем, что сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны. В данном случае, АВ + АС > ВС.

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Мы можем записать неравенство для этого треугольника:

МВ + МС > ВС.

Так как МВ < АВ и МС < АС, мы можем заменить АВ и АС в неравенстве выше:

МВ + МС > АВ + АС.

Теперь мы видим, что АВ + АС > ВС и МВ + МС > АВ + АС.

АВ + АС > ВС и МВ + МС > АВ + АС.

Подставим одно неравенство в другое:

МВ + МС > ВС > АВ + АС.

Теперь вычитаем АВ + АС из обеих частей неравенства:

МВ + МС - (АВ + АС) > ВС - (АВ + АС).

Упрощаем:

МВ + МС - АВ - АС > ВС - АВ - АС.

Мы знаем, что МВ < АВ и МС < АС:

МВ - АВ + МС - АС > ВС - АВ - АС.

Упрощаем:

АМ + АС > ВС - АВ - АС.

Теперь вычитаем АС из обеих частей неравенства:

АМ > ВС - АВ - 2АС.

Так как ВС - АВ - 2АС является отрицательным числом (поскольку ВС < АВ + АС), мы можем записать:

АМ > отрицательное число.

То есть, АМ больше нуля. Это означает, что угол АМВ больше угла АСВ.

Таким образом, мы доказали, что угол АМВ больше угла АСВ.