Question

При каком наибольшем k можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет k клеток белого квадрата 7×7 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущими по линиям сетки?

Answer 1

Ответ:

7×7 =49 3×3=9 токе

Пошаговое объяснение:

я все знаю

Answer 2

Ответ:

49

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы понять, при каком наибольшем k это утверждение верно, рассмотрим ситуацию более подробно.

Пусть у нас есть белый квадрат 7×7, и мы красим клетки в черный цвет. Поставим условие, что после покраски в черный цвет мы хотим, чтобы внутри белого квадрата 7×7 остался целиком белый квадрат 3×3.

Теперь представим, что белый квадрат 3×3 находится в углу большого белого квадрата 7×7. Давайте обозначим k как количество клеток, которые находятся вокруг внешнего квадрата 3×3. Если мы окрасим все эти клетки в черный цвет, то внутри белого квадрата 7×7 останется только белый квадрат 3×3. При этом, чтобы белый квадрат 3×3 оставался целиком белым, ни одна из клеток внутри белого квадрата 3×3 не должна быть окрашена в черный цвет.

Теперь давайте рассмотрим количество клеток вокруг внутреннего белого квадрата 3×3. У него есть 9 клеток, и чтобы он остался целиком белым, крайние клетки (расположенные на расстоянии 1 клетки от края внутреннего квадрата) не должны быть окрашены в черный цвет. Поэтому мы можем сказать, что для каждой стороны внутреннего белого квадрата у нас есть k - 2 клетки, которые могут быть окрашены в черный цвет.

Теперь мы можем записать это условие для одной стороны внутреннего белого квадрата:

\[ k - 2 \geq 3 \]

Так как у нас есть 4 стороны внутреннего белого квадрата, мы можем записать общее условие:

\[ 4 \cdot (k - 2) \geq 3 \cdot 4 \]

\[ 4k - 8 \geq 12 \]

\[ 4k \geq 20 \]

\[ k \geq 5 \]

Таким образом, при наибольшем k, равном 5, можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет клеток белого квадрата 7×7 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3.