Question

при каком наибольшего к можно утверждать что при любой покраске в черный цвет К клеток белого квадрата 7×7 обязательно. Останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущими по линиями сетки

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7×7=49.

3×3=9

49-9=40.

Answer 2

Это задача, которая связана с теорией графов и свойствами различных графов. Давайте разберемся подробнее.

Условие задачи: у нас есть квадрат с клетками 7x7, и мы хотим покрасить некоторые из клеток в черный цвет. Вопрос заключается в том, при каком наибольшем количестве черных клеток K мы можем гарантировать, что вне зависимости от того, какие именно клетки мы покрасим, внутри квадрата останется целый белый квадрат 3x3.

Рассмотрим каждую строку и столбец квадрата 7x7. Если мы покрасим все клетки в одной строке или столбце в черный цвет, то мы утратим возможность оставить целый белый квадрат 3x3 в этой строке или столбце. Поэтому, чтобы максимизировать количество черных клеток и при этом оставить белый квадрат 3x3, мы должны выбирать клетки в каждой строке и столбце таким образом, чтобы они не находились в одной и той же строке или столбце.

Теперь посмотрим на количество строк и столбцов в квадрате 7x7. У нас есть 7 строк и 7 столбцов. Из них мы можем выбрать 3 строки и 3 столбца так, чтобы они не имели общих элементов (по принципу Дирихле или "принципу ящиков и шаров"). Это можно сделать, например, выбрав строки и столбцы с номерами 1, 2 и 4.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если мы покрасим все клетки в черный цвет, кроме тех, которые находятся в выбранных нами трех строках и трех столбцах. Останется белый квадрат 3x3, так как в каждой строке и столбце останется по одной непокрашенной клетке, и они не будут иметь общих элементов.

Итак, при нашем выборе строк и столбцов мы можем утверждать, что при любой покраске в черный цвет K клеток в квадрате 7x7 обязательно останется целиком белый квадрат 3x3.

Таким образом, наибольшее K, при котором это утверждение верно, равно (7+7-3) * 3 = 33 клетки.