Question

при каком наибольшем k можно утверждать, что при любой покраски в черный цвет k клеток белого квадрата 7×7 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами идущими по линиям сетки?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7×7=49

3×3=9.

49-9=40.

Answer 2

Рассмотрим квадрат 7×7, разделенный на клетки размером 1×1. Всего в таком квадрате находится 49 клеток.

Предположим, что мы покрасили k клеток в черный цвет так, чтобы при любой покраске в черный цвет k клеток остался бы целый белый квадрат 3×3. Иначе говоря, нам нужно найти наибольшее возможное k такое, что при покраске k клеток черным цветом всегда останется белый квадрат 3×3.

Квадрат 3×3 будет иметь 9 клеток. Чтобы гарантированно оставалось белое 3×3, необходимо, чтобы эти 9 клеток были расположены внутри большого квадрата 7×7 и на расстоянии не менее 2 клеток от каждой из его сторон.

Таким образом, мы можем выделить квадрат размером 5×5 внутри большого квадрата 7×7. В этот квадрат входит 25 клеток. Так как нам нужно оставить минимум 9 клеток для целого белого квадрата 3×3, то наибольшее значение k равно 16.

Таким образом, при любой покраске в черный цвет 16 клеток белого квадрата 7×7 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущими по линиям сетки.